深度优先遍历

递归定义

深度优先遍历(Depth-First Traversal)
假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。visited[i]=false;
在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。

DFS的简单实现：

#include <stdio.h>

#define N 10
bool visit[N];

// 无向图
//
//	0-----4-----------8
//	|     |           |
//	|     |           |
//	1-----3-----5-----7
//	|           |     |
//	|           |     |
//	2-----------6-----9
//

// 图的矩阵表示
int matrix[N][N] =
{
	0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
	1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
	0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
	0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
	1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
	0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0,
	0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
	0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
	0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,
	0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0
};

void DFS(int v)
{
	visit[v] = true;
	printf("%d ", v);
	for (int i = 0; i < N; i++)
		if (visit[i]==false && matrix[v][i]==1) DFS(i);
}

void DFSTraverse()
{
	for (int v = 0; v < N; v++) visit[v] = false;

	for (int v = 0; v < N; v++) // 遍历每个连通分量
		if (visit[v]==false) DFS(v);
}

int main()
{
	DFSTraverse(); // 0 1 2 6 5 3 4 8 7 9
	getchar();
	return 0;
}