我把所有的代码+注释都放在github了，
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1. 核心想法

使用vuex进行兄弟组件通信的核心思路就是将vuex作为一个store(vuex被设计的原因之一)，将每个子组件的数据都存放进去，每个子组件都从vuex里获取数据，其实就是一句话——把vuex作为一个桥

2. 具体代码

父组件App.vue

<template>
  <div id="app">
    <ChildA/>
    <ChildB/>
  </div>
</template>

<script>
  import ChildA from './components/ChildA' // 导入A组件
  import ChildB from './components/ChildB' // 导入B组件

  export default {
    name: 'App',
    components: {ChildA, ChildB} // 注册A、B组件
  }
</script>

<style>
  #app {
    font-family: 'Avenir', Helvetica, Arial, sans-serif;
    -webkit-font-smoothing: antialiased;
    -moz-osx-font-smoothing: grayscale;
    text-align: center;
    color: #2c3e50;
    margin-top: 60px;
  }

  div {
    margin: 10px;
  }
</style>

子组件
ChildA

<template>
  <div id="childA">
    <h1>我是A组件</h1>
    <button @click="transform">点我让B组件接收到数据</button>
    <p>因为你点了B，所以我的信息发生了变化：{{BMessage}}</p>
  </div>
</template>

<script>
  export default {
    data() {
      return {
        AMessage: 'Hello，B组件，我是A组件'
      }
    },
    computed: {
      BMessage() {
        // 这里存储从store里获取的B组件的数据
        return this.$store.state.BMsg
      }
    },
    methods: {
      transform() {
        // 触发receiveAMsg，将A组件的数据存放到store里去
        this.$store.commit('receiveAMsg', {
          AMsg: this.AMessage
        })
      }
    }
  }
</script>

<style>
  div#childA {
    border: 1px solid black;
  }
</style>

子组件
ChildB

<template>
  <div id="childB">
    <h1>我是B组件</h1>
    <button @click="transform">点我让A组件接收到数据</button>
    <p>因为你点了A，所以我的信息发生了变化：{{AMessage}}</p>
  </div>
</template>

<script>
  export default {
    data() {
      return {
        BMessage: 'Hello，A组件，我是B组件'
      }
    },
    computed: {
      AMessage() {
        // 这里存储从store里获取的A组件的数据
        return this.$store.state.AMsg
      }
    },
    methods: {
      transform() {
        // 触发receiveBMsg，将B组件的数据存放到store里去
        this.$store.commit('receiveBMsg', {
          BMsg: this.BMessage
        })
      }
    }
  }
</script>

<style>
  div#childB {
    border: 1px solid green;
  }
</style>

vuex模块
store.js

import Vue from 'vue'
import Vuex from 'vuex'

Vue.use(Vuex)

const state = {
  // 初始化A和B组件的数据，等待获取
  AMsg: '',
  BMsg: ''
}

const mutations = {
  receiveAMsg(state, payload) {
    // 将A组件的数据存放于state
    state.AMsg = payload.AMsg
  },
  receiveBMsg(state, payload) {
    // 将B组件的数据存放于state
    state.BMsg = payload.BMsg
  }
}

export default new Vuex.Store({
  state,
  mutations
})