图的广度优先遍历：
从图中某顶点v出发进行广度优先遍历的基本思想是：
（1）访问顶点v；
（2）依次访问v的各个未被访问的邻接点，v1，v2，v3……，vk；
（3）分别从v1，v2，……，vk出发依次访问它们未被访问的邻接点，并使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问。直至图中所有与顶点v有路径相通的顶点都被访问到。
广度优先遍历图是以顶点v为起始点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1，2等的顶点。为了使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问，需设置队列储存已被访问的顶点。伪代码如下：
1.初始化队列Q；
2.访问顶点v；visited[v]=1;顶点v入队列Q；
3.while（队列Q非空）
3.1 v=队列Q的队头元素出队；
3.2 w=顶点v的第一个邻接点；
3.3 while(w存在）
3.3.1 如果w未被访问，则访问顶点w；visited[w]=1；顶点w入队列Q；
3.3.2 w=顶点v的下一个邻接点；
图的深度优先遍历：
从图的某个顶点v出发进行深度优先遍历的基本思想是：
（1）访问顶点v；
（2）从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；
（3）重复上述两步，直至图中所有和v相通的顶点都被访问到；
以下是伪代码：
1.访问顶点v；visited[v]=1；
2.w=顶点v的第一个邻接点；
3. while（w存在）
3.1 if（w为被访问）从顶点w出发递归执行该算法；
3.2 w=顶点v的下一个邻接点；
下面是一道关于图的编程题目：
编写程序实现以下功能：
（1）创建一个无向图（采用邻接矩阵方式存储）；
（2）分别输出从结点0开始的一个深度优先遍历序列和广度优先遍历序列；
（3）编写函数实现结点的增加或删除；
（4）编写函数实现边的增加或删除；
vertex= 0 1 2 3 4 5
|0 1 1 0 0 1|
|1 0 1 0 0 0|
arc[6][6]= |1 1 0 1 1 0|
|0 0 1 0 1 1|
|0 0 1 1 0 0|
|1 0 0 1 0 0|
以下是C++的实现：
/*
编写程序实现以下功能：
（1）创建一个无向图（采用邻接矩阵方式存储）；
（2）分别输出从结点0开始的一个深度优先遍历序列和广度优先遍历序列；
（3）编写函数实现结点的增加或删除；
（4）编写函数实现边的增加或删除；
vertex= 0 1 2 3 4 5
|0 1 1 0 0 1|
|1 0 1 0 0 0|
arc[6][6]= |1 1 0 1 1 0|
|0 0 1 0 1 1|
|0 0 1 1 0 0|
|1 0 0 1 0 0|
*/
#include<iostream>
using namespace std;
const int MaxSize = 10;
int visited[MaxSize] = { 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 };
class MGraph
{
public:
MGraph(int a[], int n, int e, int b[][6]);//初始化n个顶点e条边的图
~MGraph() {};
void DFSTraverse(int v);//深度优先遍历
void BFSTraverse(int v);//广度优先遍历
void InsertVex(int i, int value);//增加顶点
void DeleteVex(int i);//删除顶点
void InsertArc(int i, int j);//增加边
void DeleteArc(int i, int j);//删除边
private:
int vertex[MaxSize];//存放顶点的数组
int arc[MaxSize][MaxSize];//存放边的数组
int vertexNum, arcNum;//顶点和边数
};
MGraph::MGraph(int a[], int n, int e, int b[][6])
{
vertexNum = n; arcNum = e;
for (int i = 0; i < vertexNum; i++)
vertex[i] = a[i];//将顶点数据存入数组
for (int a = 0; a < vertexNum; a++)
for (int b = 0; b < vertexNum; b++)
arc[a][b] = 0;
for (int k = 0; k < 6; k++)
for (int j = 0; j < 6; j++)
arc[k][j] = b[k][j];//初始化arc数组
}
void MGraph::DFSTraverse(int v)
{
cout << vertex[v];
visited[v] = 1;
for (int j = 0; j < vertexNum; j++)
if (arc[v][j] == 1 && visited[j] == 0)
DFSTraverse(j);//递归深度优先遍历
}
void MGraph::BFSTraverse(int v)
{
int visited[MaxSize] = { 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 };//对应每个顶点的被访问状态，0为未访问，1为已访问
int Q[MaxSize];
int front, rear;
front = rear = -1;//初始化队列，假设队列采用顺序储存，且不会发生溢出
cout << vertex[v]; visited[v] = 1; Q[++rear] = v;//被访问顶点入队
while (front != rear)//队列为空时遍历结束
{
int j;
v = Q[++front];//始终用v保存每一趟遍历的其实顶点，这里是将队头元素出队并送到v中
for (j = 0; j < vertexNum; j++)
if (arc[v][j] == 1 && visited[j] == 0)
{
cout << vertex[j];
visited[j] = 1;
Q[++rear] = j;
}
}
cout << endl;
}
void MGraph::InsertVex(int i, int value)//i为所增加顶点对应的下标
{
vertex[i] = value;
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
arc[i][j] = 0;
arc[j][i] = 0;
}
vertexNum++;
}
void MGraph::DeleteVex(int i)//i为所删除顶点所对应的下标
{
int t = i,temp[MaxSize][MaxSize];
for (int j = t + 1; j < vertexNum; j++)
vertex[t++] = vertex[j];
for (int x = 0; x <vertexNum; x++)//删除邻接矩阵中对应的行和列，实质是后一行（列）覆盖原有的值（依次覆盖）
for (int y = i; y < vertexNum; y++)
{
if (y == vertexNum - 1)
{
arc[x][y] = 0;
arc[y][x] = 0;
}
arc[x][y-1] = arc[x][y];
arc[y-1][x] = arc[y][x];
}
vertexNum--;
}
void MGraph::InsertArc(int i, int j)//i,j为增加边所依附的顶点下标
{
arc[i][j] = 1; arc[j][i] = 1;
arcNum++;
}
void MGraph::DeleteArc(int i, int j)//i，j分别是删除边所依附的顶点下标
{
arc[i][j] = 0; arc[j][i] = 0;
arcNum--;
}
int main()
{
int a[6] = { 0,1,2,3,4,5 };
int b[6][6] = { {0,1,1,0,0,1},{1,0,1,0,0,0},{1,1,0,1,1,0},{0,0,1,0,1,1},{0,0,1,1,0,0},{1,0,0,1,0,0} };//更根据题目要求生成邻接矩阵
MGraph T(a, 6, 6, b);
cout << "深度优先遍历序列：";
T.DFSTraverse(0);
cout << endl << "广度优先遍历序列：";
T.BFSTraverse(0);
T.InsertVex(7, 6);//增加下标为7，值为6的顶点
cout << "增加下标为7值为6的顶点后广度优先遍历序列：";
T.BFSTraverse(0);
T.DeleteVex(5);//删除下标为5的顶点
cout << "删除下标为5的顶点后广度优先遍历序列：";
T.BFSTraverse(0);
T.InsertArc(1, 4);//增加边（1，4）
cout << "增加边（1，4）后的广度优先遍历序列：";
T.BFSTraverse(0);
T.DeleteArc(1, 4);//删除边（1，4）
cout << "删除边（1，4）后的广度优先遍历序列：";
T.BFSTraverse(0);
return 0;
}
