图论 —— 图的遍历

【概述】

图的遍历问题是从图中某一顶点出发,系统地访问图中所有顶点,使每个顶点恰好被访问一次。

目前,图的遍历问题分为四类:

  1. 欧拉通路与欧拉回路问题:遍历完所有的边而不能有重复,即一笔画问题
  2. 中国邮递员问题:遍历完所有的边而可以有重复
  3. 哈密尔顿问题:遍历完所有的顶点而没有重复
  4. 旅行推销员问题:遍历完所有的顶点而可以重复

目前,欧拉回路问题与中国邮递员问题已有了完美的解决方法,而哈密尔顿问题与旅行推销员问题只得到了部分解决。

技巧:为避免重复访问某个顶点,通常设置一个标志数组 vis[N],未访问时值为 false,访问后改为 true。

【相关定理及实现】

  1. 欧拉通路与欧拉回路问题:点击这里
  2. 哈密顿问题:点击这里

【例题】

1.欧拉路的判定

  1. 欧拉回路(HDU-1878)(判断无向图是否存在欧拉回路)点击这里
  2. Door Man(POJ-1300)(判断无向图是否存在欧拉回路或欧拉通路)点击这里
  3. Play on Words(POJ-1386)(判断有向图是否存在欧拉回路或欧拉通路)点击这里
  4. Ant Trip(HDU-3018)(无向图的欧拉回路+连通性)点击这里

2.欧拉路的输出

  1. 铲雪车(信息学奥赛一本通T-1374)(欧拉回路思想)点击这里
  2. Watchcow(POJ-2230)(链表存储+输出欧拉回路)点击这里
  3. John’s trip(POJ-1041)(输出欧拉回路+字典序)点击这里
  4. 一笔画问题(信息学奥赛一本通T-1341)(输出欧拉回路)点击这里
  5. 骑马修栅栏(信息学奥赛一本通T-1375)(输出欧拉回路)点击这里

3.哈密顿回路

  1. Children’s Dining(POJ-2438)(构造无向图的哈密顿回路)点击这里
    原文作者:数据结构之图
    原文地址: https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/83539163
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