题目连接：http://algorithm.openjudge.cn/betaexam/B/
（题目源自Jon Kleinberg著《Algorithm Design》第3章图论课后习题第4题，英文原版第107页）

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描述

有一群旅行爱好者，有一天，他们带回了n只蝴蝶回来。他们相信每一只都属于两个不同种类中的一种，为了讨论方便，我们称它们为A与B。他们想把n只标本分成两组——一些属于A且一些属于B——但是直接标记任何一个标本对于他们是非常困难，因此他们决定采用下面的方法。

对每对标本i和j，他们细心地把它们放到一起研究。如果他们以自己的判断足以确信，那么他们把这对蝴蝶标记为“相同”（这意味着他们相信这两只来自同一类）或者是“不同”（这意味着他们相信这两只来自不同的类）。他们也可以对某些标本判断不出来而弃权，在这种情况下，我们称这对标本是不明确的。

现在他们有n只标本的集合，还有对那些没有弃权的标本对的m个判断的集合（“相同”或者“不同”）。他们想知道这个数据与每只蝴蝶来自A和B中的一个类的想法是否一致。更具体地说，如果对每对蝴蝶按照下述方式标记A或B是可能的，即对每个标为“相同”的（i，j）对，就是i与j有相同标记的情况；对每个标为“不同”的（i，j）对，就是i与j有不同标记的情况。那么我们可以说这m个判断是一致的。他们正在冥思苦想自己的判断是否是一致的。请你帮他们设计合理的算法解决该问题。

输入

输入包含多组数据，以文件结束符为终止。

每组数据第一行为两个整数，分别是n和m：
n为蝴蝶的数量，编号从0到n-1
m为关系的数量

接下来是m组关系数据，每组数据占一行，为三个整数，前两个整数表示蝴蝶的编号，第三个整数为关系的种类（相同或者不同）：
0为相同，1为不同

1 < n <= 1000
1 < m <= 100000

输出

合理就输出YES
不合理就输出NO

样例输入

3 3
0 1 0
1 2 1
0 2 1
3 3
0 1 0
1 2 1
0 2 0

样例输出

YES
NO

提示

注意输出的大写和回车

题意

n个不是A类就是B类的蝴蝶，告诉你一些蝴蝶对是相同的还是不同的，让你判断这样的情况是合理（YES）还是不合理的（NO）。

解题思路

核心思想就是判断一个图是不是一个二部图，但是存在一些特殊的情况需要注意。把蝴蝶对看成一条边的话，有些点是没有边相连的，那么这些点属于哪一类对结果都没有影响。更甚，这个图可能是由多个连通子图组成的，各个子图间是相互独立的。我的解题思路就是从某一点出发，假设这点是A类，然后把相邻边的点按照边的权值来染色，如果染色矛盾就跳出输出NO，如果BFS遍历完所有点没有矛盾就是YES。

BFS代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,link[1005][1005],state[1005];
bool suc,vis[1005];
queue<int> vist;

bool bfs(int node)
{
    if(vis[node])   return true;
    vis[node]=1;
    if(!state[node])    state[node]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(link[node][i]==1){
            if(!state[i])   state[i]=3-state[node];
            else if(state[i]==state[node]){
                suc=false;
                //cout<<node<<' '<<i<<"###"<<endl;
                return false;
            }
            if(!vis[i])  vist.push(i);
        }
        else if(link[node][i]==2){
            if(!state[i])   state[i]=state[node];
            else if(state[i]!=state[node]){
                suc=false;
                //cout<<node<<' '<<i<<"###"<<endl;
                return false;
            }
            if(!vis[i])  vist.push(i);
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int a,b,c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(link,0,sizeof(link));
        memset(state,0,sizeof(state));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        suc=true;
        while(!vist.empty())    vist.pop();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            link[a][b]=2-c;
            link[b][a]=2-c;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            vist.push(i);
            while(!vist.empty()){
                if(!bfs(vist.front())){
                    suc=false;
                    break;
                }
                vist.pop();
            }
            if(!suc)    break;
        }
        if(suc) printf("YES\n");
        else    printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

后记

这道题还可以利用带偏移的并查集来求解，后期等我AC了再来更新吧。