二叉树

哈弗曼树

哈弗曼树

2010年北京邮电大学计算机研究生机试真题
这道题题目本身就介绍了哈弗曼树的性质。我就不重复介绍了。不懂的自行查阅哈弗曼树的构建过程
题目
哈弗曼树，第一行录入一个数n，表示叶节点的个数，需要用这些叶节点生成哈弗曼树，根据哈弗曼树的概念，这些节点有权值，即weight，题目需要输入所有节点的值与权值的乘积之和。
输入：
第一行输入节点个数n
第二行依次输入n个数
样例输入：
5
1 2 2 5 9
样例输出：
37

如果构建出这棵树，然后根据层次(深度)来求值是可以的，但是我们有更方便的方法，更接近哈夫曼树思想的本质的解。不知道大家发现没有，答案就是所有非叶节点的和。

其实哈弗曼树与其说是树，其实是一种更近似于堆的数据结构
(不知道堆是什么的自行了解)
我们每次将序列中最小的两个值相加，并将这两个值消去，再将这两个最小数的和添加进堆(heapfy自行调整)。
我们每次加出来的那个值就是非叶节点(虚拟节点，也就是图中被红色圈起来的部分)的权值，将这个值累加就可以得到答案

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;

public class 哈弗曼树 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int n=input.nextInt();
        //优先级队列就是堆
        PriorityQueue<Integer> heap=new PriorityQueue<Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            heap.add(input.nextInt());
        }
        int sum=0;
        while(heap.size()>1){
            int temp=heap.poll()+heap.poll();
            sum+=temp;
            heap.add(temp);
        }
        System.out.println(sum);
// while (!heap.isEmpty()) {
// System.out.println(heap.poll());
// }
    }

}

C++使用堆入门

#include <iostream> 
#include <queue> 
#include<cstdio> 
using namespace std;  
   //算哈弗曼树代价 c的默认堆是大顶堆，重载运算符可以改写为小顶堆
   //https://blog.csdn.net/saber_wtq/article/details/78627118 
   //http://www.360doc.com/content/13/0912/17/3373961_314003806.shtml
int main(){  
    //用STL类库的方法实现堆 
    priority_queue<int> q;  
    int n,t;
    scanf("%d",&n);
    while(n){
        scanf("%d",&t);
        q.push(t);
        n--;
    }  
    //把堆的所有元素依次弹出，根据这个可以尝试做输出前 n个最大数，因为c++的堆默认大顶
    //小顶堆 priority_queue<int> q; 
    /* struct cmp{ bool operator() ( int a, int b ){ //重载运算符 return a-b; } }; */ 
    while( !q.empty() ){  
        cout << q.top() <<" ";  
        q.pop();  
    }      
    return 0;  
}