提到哈弗曼树就必须提到节点权值，权值一般具有实际意义，比如此节点出现的概率，次数等。
必须提供权值才能构建出一棵哈弗曼树，因为哈弗曼树的定义为带权路径长度最小的二叉树。
树的带权路径长度为所有叶子节点的带权路径长度。
节点的带权路径长度为该节点到树的路径长度乘以节点权值。
哈希曼树最主要的应用是产生哈希曼编码。
为特点元素设计哈希曼编码要求二进制编码尽可能的短，并且任意一个字符的编码不是另外一个
字符的编码的前缀。
package com.algorithm;
/**
* 最优二叉树（哈夫曼树）
* 根据元素的权值构建哈夫曼树，并设计其哈弗曼编码
* 使用数组存储节点
*/
public class Hufuman {
private int[] weights; //存储权值
private int n;
private TreeNode[] nodes; //存储节点的数组
private int m; //数组长度
class TreeNode{
int weight; //权值
int Parent; //父节点的下标
int lchild; //左孩子下标
int rchild; //右孩子下标
public TreeNode(int weight,int parent,int lchild,int rchild){
this.weight = weight;
this.Parent = parent;
this.lchild = lchild;
this.rchild = rchild;
}
}
public Hufuman(){
}
public Hufuman(int[] w){
this.weights = w;
int n = w.length;
if(n <= 1){
throw new IllegalArgumentException();
}
this.n = n;
init();
}
/**
* 初始化节点数组
*/
private void init(){
m = 2*n – 1;
nodes = new TreeNode[m];
int i;
for(i = 0;i < n ;++i){
nodes[i] = new TreeNode(weights[i], -1, -1, -1); //-1表示无父或孩子节点
}
for(;i < m;++i){
nodes[i] = new TreeNode(-1, -1, -1, -1);
}
}
/**
* 根据权值构建哈夫曼树
*/
public void create(){
int min,secmin;
for(int i = n;i < m;++i){
int[] mins = select(i-1);
min = mins[0];
secmin = mins[1];
nodes[min].Parent = i ;
nodes[secmin].Parent = i;
nodes[i].lchild = min;
nodes[i].rchild = secmin;
nodes[i].weight = nodes[min].weight + nodes[secmin].weight;
}
}
/**
* 从叶子节点逆向求每个字符的哈弗曼编码
*/
public String[] hufumanCoding(){
String[] codes = new String[n];
StringBuilder sb ;
for(int i=0;i<n;++i){ //i到n都是叶子节点
sb = new StringBuilder();
for(int c=i,p=nodes[i].Parent;p!=-1;c=p,p=nodes[p].Parent){
if(nodes[p].lchild == c)
sb.append(‘0’); //左分支表示字符’0′
else
sb.append(‘1’); //右分支表示字符’1′
}
codes[i] = sb.reverse().toString();
}
return codes;
}
/**
* 取weight最小的两个节点
*/
private int[] select(int last){
int min=0; //最小值下标
int secmin=0; //次小值下标
int i;
for(i=0;i<=last;++i){
if(nodes[i].Parent==-1){
min = i;
break;
}
}
for(i=i+1;i<=last;++i){
if(nodes[i].Parent==-1){
secmin = i;
break;
}
}
int temp;
if(nodes[min].weight > nodes[secmin].weight){
temp = min;
min = secmin;
secmin = temp;
}
for(i=i+1;i<=last;++i){
if(nodes[i].Parent!=-1)continue;
if(nodes[i].weight < nodes[min].weight){
secmin = min;
min = i;
}else{
if(nodes[i].weight < nodes[secmin].weight)
secmin = i;
}
}
int[] minValues = {min,secmin};
return minValues;
}
public void printTree(){
System.out.println(” | weight | parent | lchild | rchild |”);
for(int i=0;i<m;i++){
System.out.print(i+” | “+nodes[i].weight+” | “+nodes[i].Parent+” | “+nodes[i].lchild+” | “+nodes[i].rchild+” |”);
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] w = {5,29,7,8,14,23,3,11};
Hufuman t = new Hufuman(w);
t.create();
t.printTree();
String[] str = t.hufumanCoding();
for(String s:str){
System.out.println(s);
}
}
}
