【笔记】

一棵B树T是具有以下性质的有根树：

1) 每个节点x有以下域：

a) n[x]，当前存储在结点x中的关键字数

b) n[x]个关键字本身，以非降序存放

c) leaf[x]一个布尔值，如果x是叶子的话，它为TRUE

2) 每个结点x还包含n[x]+1个指向其子女的指针c_1[x],c_2[x],…,c_{n[x]+1}[x]。

3) 个关键字key_i[x]对储存在各子树中的关键字范围加以分割。

4) 每个叶结点具有相同的深度，即树的高度h。

5) 每个叶结点包含的关键字数有一个上下界。用最小度数t>=2来表示。

a) 非根的结点至少有t-1个关键字，非根的内结点至少有t个子女。非空树的根结点至少有一个关键字。

b) 每个结点可包含至多2t-1个关键字。

t=2时，2-3-4树。

B树的高度

如果n>=2，则对任意一棵包含n个关键字、高度为h、最小度数t>=2的B树T，有：h <= log_t { (n+1)/2 } 

【练习】

18.1-1  为什么不允许B树的最小度数T为1？

若度为一，则至少有0个关键字，至多有1个关键字，就是个链。

18.1-2 t应取什么样的值，才能使图中的树是棵合法的B树。

图中至少有2个子女，最多有4个子女。因此t=2。

18.1-3 请给出表示{1,2,3,4,5}的最小度数为2的所有合法的B树。

略。

18.1-4 一棵高度为h的B树中，可以存储最多多少个关键字？用最小度数t函数表示。

18.1-5 如果红黑树中的每个黑结点吸收它的红子女，并把它们的子女并入自身，描述这个结果的数据结构。

黑结点至多有两个红子女。每个子女最多带来一个分支。

因此是一棵至多有3个关键字，4个子女的树。