大臣的旅费 两遍dfs求树的直径

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题干:

问题描述

很久以前,T王国空前繁荣。为了更好地管理国家,王国修建了大量的快速路,用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费,T国的大臣们经过思考,制定了一套优秀的修建方案,使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时,如果不重复经过大城市,从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣,他巡查于各大城市之间,体察民情。所以,从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋,用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现,如果不在某个城市停下来修整,在连续行进过程中,他所花的路费与他已走过的距离有关,在走第x千米到第x+1千米这一千米中(x是整数),他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11,走2千米要花费23。

J大臣想知道:他从某一个城市出发,中间不休息,到达另一个城市,所有可能花费的路费中最多是多少呢?

输入格式

输入的第一行包含一个整数n,表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号,1号城市为首都。

接下来n-1行,描述T国的高速路(T国的高速路一定是n-1条)

每行三个整数Pi, Qi, Di,表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路,长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数,表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1 5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出1 135 输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

首先,找到最长的距离 (就是树的直径) ans以后

10*ans+ans*(ans+1)/2  就是答案

直接用floyd  会超时…虽然sb题目没有说清楚n有多大

首先从u dfs找到最远点v ,然后从v开始,dfs找到的最远点一定是树的直径

证明:

如果u->v 和树的直径没有公共点,则可以从树的直径终点到u引一条边,树直径变长了,矛盾

假设交点为k,那么k->v (或者就是v本身) 一定是树直径的一部分,(最优子结构)

这样就证明了v一定在树的直径的端点处,(为什么是端点,因为u->v是最远的,一定是叶子节点)

代码:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>

#define  INF 1000000000

using namespace std;

vector<int> G[1000005];
vector<int> E[1000005];
bool  vis[1000005];

int d[1000005];

void init()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    
}


void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    
    int size=G[u].size();
    
    for(int i=0;i<size;i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            d[v]=d[u]+E[u][i];
            dfs(v);
        }
      
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    int u,v,w;
    
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G[u-1].push_back(v-1);
        E[u-1].push_back(w);
        
        G[v-1].push_back(u-1);
        E[v-1].push_back(w);
        
    }
    
    //  第一遍
   
    
    init();
    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i]=(i==0?0:INF);
    
    dfs(0);
    int start=0;
    int  max=-1;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(d[i]>max&&d[i]!=INF)
        {
            max=d[i];
            start=i;
            
        }
    
    
    // 第二遍
    init();
    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i]=(i==start?0:INF);
    dfs(start);
    
    
    int ans=-1;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(d[i]>ans&&d[i]!=INF)
        {
            ans=d[i];
        }
    

    ans=10*ans+ans*(ans+1)/2;
    
    cout<<ans<<endl;
    
    
    
    
}

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代码:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>

#define  INF 1000000000

using namespace std;

vector<int> G[1000005];
vector<int> E[1000005];
bool  vis[1000005];

int d[1000005];

int n;
void init()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        G[i].clear();
        E[i].clear();
    }
}


void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    
    int size=G[u].size();
    
    for(int i=0;i<size;i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            d[v]=d[u]+E[u][i];
            dfs(v);
        }
        
    }
}
int main()
{
    
    int cas;
    cin>>cas;
    while(cas--)
    {
        
    
    cin>>n;
    init();
        
    int u,v,w;
    
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G[u-1].push_back(v-1);
        E[u-1].push_back(w);
        
        G[v-1].push_back(u-1);
        E[v-1].push_back(w);
        
    }
    
    //  第一遍
    
    
   
    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i]=(i==0?0:INF);
    
    dfs(0);
    int start=0;
    int  max=-1;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(d[i]>max&&d[i]!=INF)
        {
            max=d[i];
            start=i;
            
        }
    
    
    // 第二遍
        memset(vis, 0, sizeof(vis));

    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i]=(i==start?0:INF);
    dfs(start);
    
    
    int ans=-1;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(d[i]>ans&&d[i]!=INF)
        {
            ans=d[i];
        }
    
    
    
    
    cout<<ans<<endl;
    
    }
    
    
}

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/jingqi814/article/details/21825865
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