【数据结构】二叉排序树，AVL树，B，B+树总结

2023年11月2日 312次阅读 来源: B树

声明：本文根据另外一篇博文总结再排版而得，我没有画图。。。
http://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985

二叉排序树

简介：
二叉排序树是对普通二叉树的基础上对根、左、右结点做了关键字大小上的限制。

优点
在查找时可根据左右子节点与根节点的大小关系进行，减少顺序查找的时间复杂度。

缺点：
由于一个排序序列转化成一颗二叉排序树，有多种形式。因此，在某些情况下，二叉排序树的查找时间复杂度不可估量，在最坏的情况下，退化成顺序查找的情况。

AVL树

简介：
AVL树是在二叉排序树的基础上增加了平衡因子的概念，对每一个结点的左右子树的高度进行了限制。

优点：
在建树的过程中保证了树的高度尽可能的低，因此提高查找的效率。

缺点：
在增加和删除结点的时候，要考虑树的平衡情况。当出现某个结点不平衡的情况，就要对首先不平衡的结点进行调整旋转的情况。因此，增加了维护树的开销。

适用场景：
相对于一般的二叉排序树来说，查找速度更快。但是新增和删除结点的 代价比较大。有的时候，比节省的速度代价更大，因此，适用于结点多少比较固定，需要较快查询速度的情况。

红黑树

简介：
红黑树也是一种二叉排序树，相对于AVL树，红黑树是一种弱平衡树（相同结点数的情况下，AVL树的高度不高于红黑树）。为树中的每个结点增加颜色的属性

  • 每个结点的颜色要么为红色，要么为黑色
  • 根结点的颜色为黑色，每个叶节点都是黑色
  • 如果一个节点是红色，那么它的两儿子都是黑色
  • 对于任意结点而言，其到叶子点树NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑色结点

优点：
相对于要求严格的AVL树来说,在插入和删除结点元素时，它的旋转次数变少，所以对于搜索，插入，删除操作多的情况下，适用红黑树

应用：

  • 广泛用于C++的STL中，map和set都是用红黑树实现的

  • 著名的linux进程调度Completely Fair Scheduler，用红黑树管理进程控制块，进程的虚拟内存区域都存储在一颗红黑树上，每个虚拟地址区域都对应红黑树的一个节点，左指针指向相邻的地址虚拟存储区域,右指针指向相邻的高地址虚拟地址空间

  • IO多路复用epoll的实现采用红黑树组织管理sockfd，以支持快速的增删改查.

  • Ngnix中，用红黑树管理timer，因为红黑树是有序的，可以很快的得到距离当前最小的定时器

  • java中TreeMap的实现.

B树

B-树就是B树，B树和B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树（多路，平衡）。与红黑树相比，在相同的的结点的情况下，一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度

B/B+树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成，而CPU的速度非常快，所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数，关键字总数相同的情况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少.

性质：

  • 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2
  • 根结点的儿子数为[2， M]
  • 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]
  • 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字（至少2个关键字）
  • 非叶子结点的关键字个数 = 指向儿子的指针个数 – 1
  • 非叶子结点的关键字：K[1]，K[2]， …， K[M-1]，且K[i] < K[i+1]
  • 非叶子结点的指针：P[1], P[2]，…， P[M]，其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1]，K[i])的子树
  • 所有叶子结点位于同一层

B+树

B+树是应文件系统所需而产生的一种B树的变形树(文件的目录一级一级索引,只有最底层的叶子节点(文件)保存数据.)，非叶子节点只保存索引，不保存实际的数据,数据都保存在叶子节点中。

例如：有3个文件夹a，b，c。 a包含b，b包含c，c中一个文件yang.c, a，b，c就是索引(存储在非叶子节点)。a，b，c只是要找到的yang.c的key，而实际的数据yang.c存储在叶子节点上.

所有的非叶子节点都可以看成索引部分

性质：

  • 非叶子节点的子树指针与关键字个数相同

  • 非叶子节点的子树指针p[i]，指向关键字值属于[k[i]，k[i+1]]的子树。(B树是开区间，也就是说B树不允许关键字重复，B+树允许重复)

  • 为所有叶子节点增加一个链指针，所有关键字都在叶子节点出现(稠密索引)。且链表中的关键字恰好是有序的)

  • 非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层

  • 更适合于文件系统

应用：
B/B+树主要应用文件系统和数据库做索引

B/B+树性能分析　

n个节点的平衡二叉树的高度为H(即logn)，而n个节点的B/B+树的高度为logt((n+1)/2)+1
　

B/B+树性能分析　

n个节点的平衡二叉树的高度为H(即logn),而n个节点的B/B+树的高度为logt((n+1)/2)+1
　

若要作为内存中的查找表,B树却不一定比平衡二叉树好,尤其当m较大时更是如此.因为查找操作CPU的时间在B-树上是O(mlogtn)=O(lgn(m/lgt)),而m/lgt>1;所以m较大时O(mlogtn)比平衡二叉树的操作时间大得多. 因此在内存中使用B树必须取较小的m.（通常取最小值m=3，此时B-树中每个内部结点可以有2或3个孩子，这种3阶的B-树称为2-3树）

为什么说B+tree比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据索引?

B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针,因此其内部节点相对B树更小,如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所能容纳的关键字数量也越多,一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多,相对IO读写次数就降低了

由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

引自知乎：

B树在提高了IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题,正是为了解决这个问题,B+树应用而生.B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历.而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）.　　

    原文作者：B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/mengaliu_123/article/details/52649512
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