B+树与B*树小结

http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/25/2608880.html

 B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于走右结点;但是B树经过多次的删除插入操作,可能会出现长链

 B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;

       所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;

   B+
树:在
B-
树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;
B+
树总是到叶子结点才命中;


一、B+树

1.B+树定义与特性

B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

其定义基本与B-树同,除了:

1).非叶子结点的子树指针与关键字个数相同

2).非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树B-树是开区间);

3).为所有叶子结点增加一个链指针

4).所有关键字都在叶子结点出现

为了全面 这里给出网上另外一种说法:

一棵m阶的B+树和m阶的B-树的差异在于:

      1.有n棵子树的结点中含有n个关键字; (而B- 树是n棵子树有n-1个关键字)

      2.所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息,及指向含有这些关键字记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息)

      3.所有的非终端结点可以看成是索引部分,结点中仅含有其子树根结点中最大(或最小)关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息)

下图给出典型的3阶B+树示例

 

《B+树与B*树小结》

B+的特性:

1).所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

2).不可能在非叶子结点命中;

3).非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

4).更适合文件索引系统;

 

2.B+树的基本操作

1)查找操作

     对B+树可以进行两种查找运算:

  a.从最小关键字起顺序查找

  b.从根结点开始,进行随机查找

  在查找时,若非终端结点上的剧组机等于给定值,并不终止,而是继续向下直到叶子结点。因此,在B+树中,不管查找成功与否,每次查找都是走了一条从根到叶子结点的路径。其余同B-树的查找类似。

2).插入操作

      B+树的插入与B树的插入过程类似。不同的是B+树在叶结点上进行,如果叶结点中的关键码个数超过m,就必须分裂成关键码数目大致相同的两个结点,并保证上层结点中有这两个结点的最大关键码。(算法见百度百科)

3)删除操作

      B+树的删除也仅在叶子结点进行,当叶子结点中的最大关键字被删除时,其在非终端结点中的值可以作为一个“分界关键字”存在。若因删除而使结点中关键字的个数少于m/2 (m/2结果取上界,如5/2结果为3)时,其和兄弟结点的合并过程亦和B-树类似。

 

PS:

a.不同于B+树只适合随机检索,B+树同时支持随机检索和顺序检索,在实际中应用比较多.

b.为什么说B+树比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引?

1) B+树的磁盘读写代价更低

     B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

    举个例子,假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes,而一个关键字2bytes,一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+树内部结点只需要1个盘快(全部关键字都在叶结点的缘故?)。当需要把内部结点读入内存中的时候,B-树就比B+树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)(B+树的内结点只有索引的作用,何来“把内部结点读入内存”…,对于B+树找到叶结点就可以,另外B+树可以顺序查找)。

2) B+树的查询效率更加稳定

     由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点,而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同,导致每一个数据的查询效率相当

c.B+树和B-树最大的不同点是:

1).B-树的关键字和记录是放在一起的,叶子节点可以看作外部节点,不包含任何信息;B+树的非叶子节点中只有关键字和指向下一个节点的索引,记录只放在叶子节点中。

2).在B-树中,越靠近根节点的记录查找时间越快,只要找到关键字即可确定记录的存在;而B+树中每个记录的查找时间基本是一样的,都需要从根节点走到叶子节点,而且在叶子节点中还要再比较关键字。从这个角度看B-树的性能好像要比B+树好,而在实际应用中却是B+树的性能要好些。因为B+树的非叶子节点不存放实际的数据,这样每个节点可容纳的元素个数比B-树多,树高比B-树小,这样带来的好处是减少磁盘访问次数。尽管B+树找到一个记录所需的比较次数要比B-树多,但是一次磁盘访问的时间相当于成百上千次内存比较的时间,因此实际中B+树的性能可能还会好些,而且B+树的叶子节点使用指针连接在一起,方便顺序遍历(例如查看一个目录下的所有文件,一个表中的所有记录等),这也是很多数据库和文件系统使用B+树的缘故。

 

二、B*树(这个网上介绍的甚少,教科书我也没有找到细致的介绍)

B*Tree是B+树的变体,在B+Tree的非根和非叶子结点(内结点)再增加指向兄弟的指针

《B+树与B*树小结》

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2);

B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;

B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针

所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高。

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/8011551
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