理解B树 B+树

老杨说过树形结构是计算机系统里最重要的数据结构

因为它有这很好的平衡性能,即多余多种操作都有着比较好的操作性能。

因为对树的操作时间复杂度大多与树的高度有关,而树的高度又是N的对数级,因此性能很令人满意。

但是有一种情况,希望树的高度比通常的以2为底的对数还要好一些才能满意,那就是对硬盘的IO。因为对硬盘的IO是一项很费时间的事情,所以在数据量大到单单内存不足以存储而不得不存放在硬盘里的时候,我们常常希望通过尽可能少的磁盘IO次数就能找到我们所要的数据,对其进行访问。这也是各大IT公司面试常常问到的问题——海量数据问题。以前通常回答二级索引,即一级索引常驻内存,通过一级索引找到二级索引,读入内存,再通过二级索引找到最终要找的具体数据,而“索引”,一直设想的都是HASH,现在回头想来,HASH其实是不合适的。因为HASH只能提供映射,而不能提供范围信息。这个问题的正确答案应该是B树或者B+树。

B+树是B树的变种。

所谓B树,是一棵多叉树,每一个节点(除了根)的分叉因子都不小于t,不大于2t。对根的要求较少,只要求不能大于2t,在树不为空的时候分叉因子不为1,根的灵活性是为B树在插入、删除操作时不违背B树的定义而服务的,具体操作参见算法导论第19章。每个节点x含有n[x]个关键字,这些关键字的作用是为该节点的孩子结点中的关键字划定范围,即划分了n[x]+1个范围,这样的话该节点就有n[x]+1个孩子结点。在实际应用中t通常很大,通常设计一个t的大小时应尽量使得一个节点的所有内容的大小和磁盘中的一个页相近,因为一次磁盘IO读取和写入都是以一个页为单位的,这样做就可以最大化地利用一次磁盘IO的操作。如一棵t=1000的B树,哪怕高度只有2,也可以存放1000^3=10亿以上的关键字,也就是说哪怕你有这么海量的数据,要查找、插入、删除其中的一个也只需要至多2次的磁盘IO(根节点是常驻内存的)。

具体的查找关键字k时,从根结点开始,通过线性比对当前节点的n[x]个关键字,决定要下降到该节点的哪一个孩子结点,直到找到要查找或者删除的关键字或者要插入的位置位置。

B+树是B树的变种,它在每个内节点里都只存放关键字信息,而只在叶子节点中存放存储所需的其它附属信息,这样就可以让内节点的分支因子最大化,也让树的高度尽可能的低。

 

    原文作者:B树
    原文地址: https://blog.csdn.net/super_chris/article/details/6093848
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