Trie树(字典树,单词查找树)

【例题引入】

题目传送门于是他错误的点名开始了

题目大意:给出n个单词,有m个询问,每次给出一个单词,如果这个单词出现过且是第一次出现,输出“OK”,如果这个单词没有出现过,输出“WRONG”,如果这个单词出现过但不是第一次出现,输出“REPEAT”,其中n≤10000,m≤100000,每个单词长度l≤50(洛谷 P2580)

对于这道题,暴力是很好做的,每次询问都枚举一下n个单词,再判断一下是否符合题意

但是这样做的时间复杂度是O(n*m*l),很明显会超时

这个时候我们就要用到Trie树了,Trie树每次插入和查询的复杂度都为O(l),总复杂度为O((n+m)*l)

 

【介绍】

Trie树是一种树形结构,是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计排序保存大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希树高。

(这是从百度上找来的,本蒟蒻连哈希树是什么都不知道)

 

【基本思想】

那么首先,Trie树长什么样子呢?

《Trie树(字典树,单词查找树)》

上图就是由单词at,bee,ben,bt,q组成的Trie树

很容易可以看出,每个字母的父亲节点就是它的前一个字母

Trie树的三个性质:

  1. 根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符
  2. 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串
  3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同

这样看来,对于一个长为l的单词,无论是插入还是查询都是O(l)的时间复杂度

我习惯于用结构体来存储Trie树:

struct Trie
{
	int son[26];   //son[i]记录的当前节点的子节点 
	int num;       //num是当前这个单词在查询中出现的次数(题目要求) 
}a[1000005];       //其实也不用开到这么大,但我一般为了保险都喜欢开大一点 

那么,接下来就是介绍如何插入查询

 

插入:

插入操作就是将单词的每个字母都逐一插入Trie树,插入前看这个字母对应的节点是否存在,若不存在就新建一个节点,否则就共享那一个节点,还是以下图为例:

《Trie树(字典树,单词查找树)》

假如说我们要在原Trie树中新插入一个单词and,那我们的操作为:

  1. 插入第一个字母a,发现根节点存在子节点a,则共享节点a
  2. 插入第二个字母n,发现节点a不存在子节点n,则新建子节点n
  3. 插入第三个字母d,发现节点n不存在子节点d,则新建子节点d

代码如下:

char x[15];        //x是当前的单词 
int t=0;           //t是节点的编号 
void build_trie()
{
	int i,l,p=0;   //p是当前字母的编号 
	l=strlen(x);
	for(i=0;i<l;++i)
	{
		if(a[p].son[x[i]-'a']==0)      //如果这个子节点不存在 
		  a[p].son[x[i]-'a']=++t;      //新建一个子节点 
		p=a[p].son[x[i]-'a'];          //插入下一个字母 
	}
}

 

查询:

查询操作和插入操作其实差不多,就是在Trie树中找这个单词的每个字母,若找到了就继续找下去,若没有找到就可以直接退出了,因为若没找到就说明没有这个单词,还还还是以下图为例:

《Trie树(字典树,单词查找树)》

假如说我们要在原Trie树上查询单词and是否存在,那我们的操作为:

  1. 查询第一个字母a,发现根节点存在子节点a,则继续查询n
  2. 查询第二个字母n,发现节点a不存在子节点n,则直接退出并返回0

代码如下:

char x[15];        //x是当前的单词 
int get_answer()
{
	int i,l,p=0;   //p是当前字母的编号 
	l=strlen(x);
	for(i=0;i<l;++i)
	{
		if(a[p].son[x[i]-'a']==0)      //如果这个子节点不存在 
		  return 0;                    //直接退出并返回0 
		p=a[p].son[x[i]-'a'];          //查询下一个字母 
	}
	a[p].num++;                        //这个单词的查询次数加一(题目要求) 
	return a[p].num;                   //返回它的查询次数 
}

 

【复杂度分析】

Trie树其实是一种用空间换时间的算法,前面也提到过,它占用的空间一般很大,但时间是非常高效的,插入和查询的时间复杂度都是O(l)的,总体来说还是很优秀的

 

【代码】

下面是例题的完整代码(洛谷 P2580):

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct Trie
{
	int son[26];
	int num;
}a[1000005];
int t=0;
char x[15];
void build_trie()
{
	int i,l,p=0;
	l=strlen(x);
	for(i=0;i<l;++i)
	{
		if(a[p].son[x[i]-'a']==0)
		  a[p].son[x[i]-'a']=++t;
		p=a[p].son[x[i]-'a'];
	}
}
int get_answer()
{
	int i,l,p=0;
	l=strlen(x);
	for(i=0;i<l;++i)
	{
		if(a[p].son[x[i]-'a']==0)
		  return 0;
		p=a[p].son[x[i]-'a'];
	}
	a[p].num++;
	return a[p].num;
}
int main()
{
	int n,m,i,ans;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%s",x);
		build_trie();
	}
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%s",x);
		ans=get_answer();
		if(ans==1)  printf("OK\n");
		if(ans==0)  printf("WRONG\n");
		if(ans>=2)  printf("REPEAT\n");
	}
    return 0;
}

 

    原文作者:Trie树
    原文地址: https://blog.csdn.net/forever_dreams/article/details/81009580
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注