Description
You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a straight line such that the colors of the endpoints that touch are of the same color?
Input
Input is a sequence of lines, each line contains two words, separated by spaces, giving the colors of the endpoints of one stick. A word is a sequence of lowercase letters no longer than 10 characters. There is no more than 250000 sticks.
Output
If the sticks can be aligned in the desired way, output a single line saying Possible, otherwise output Impossible.
Sample Input
blue red red violet cyan blue blue magenta magenta cyan
Sample Output
Possible
Hint
Huge input,scanf is recommended.
每根木棒两端都有一种颜色，如果两根木棒一端有相同的颜色，则可以连在一块。给出一系列木棒的颜色，问这些木棒可不可以连成一条直线。
思想为建图，一种颜色为一个节点，不同的木棒相同的颜色是一个节点，如果能连成一条直线的话，那么所建的图一定是连通图，且从起点出发，每条边只能经过一次（直线就是这样），这就想到了欧拉通路。
欧拉通路———通过图中每条边一次且仅一次，并且经过每一顶点的通路。
对于无向图来说：
G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的起点和终点)。
所以我们要解决两个问题：
1.怎样判断建的图是连通的？
2.怎样判断奇度顶点的个数？
对于第一个问题，采用并查集可以解决，只要所有的顶点都在一个集合里面，那么图一定是连通的，这又衍生出一个问题，使用并查集的时候，得需要节点的编号才可以，怎样确定节点的编号呢？可以采用trie树来确定节点的编号,cnt=1,按照颜色字符串输入的顺序，在trie树中建立一条路径，只要发现以前没有过该字符串，就让其id=cnt++，那么所输入的颜色节点的编号就变为了 1— cnt-1
对于第二个问题，用degree[]数组来保存每个顶点的度。无向图中，一个顶点的度就是有多少条边与其相连，所以在输入的时候，对于输入的两种颜色，对其编号进行degree[编号] ++就可以了。上面所说的奇度顶点（欧拉通路的两个端点），欧拉通路的两个端点有两种情况，一是颜色相同，那么在我们所建立的图上这两个端点是重合的，也就是奇度顶点的个数为0，另一种情况，颜色不同，那么奇度顶点就为2了，所以我们在这里要判断的是奇度顶点是否等于0或者等于2.
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define maxn 250000
int degree[maxn*2+1],parent[maxn*2+1];//每个节点的度和根节点
int cnt=1;//顶点个数
struct Trie
{
bool ok;
int id;
Trie *next[27];
Trie()
{
ok=0;
for(int i=0;i<27;i++)
next[i]=NULL;
}
}root;
int Hash(char *s)
{
int len=strlen(s);
Trie *p=&root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
int id=s[i]-‘a’;
if(p->next[id]==NULL)
p->next[id]=new Trie();
p=p->next[id];
}
if(p->ok==1)return p->id;
else
{
p->ok=1;
p->id=cnt++;
}
return p->id;
}
int find(int x)
{
if(parent[x]==x)return x;
else return parent[x]=find(parent[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
if(x==y)return;
else parent[x]=y;
}
int main()
{
char s1[11],s2[11];
memset(degree,0,sizeof(degree));
for(int i=1;i<=500000;i++)
parent[i]=i;
while(scanf(“%s%s”,s1,s2)!=EOF)
{
int x=Hash(s1),y=Hash(s2);
degree[x]++;degree[y]++;
Union(x,y);
}
cnt–;
int self=0,oddnum=0;//根节点个数，度数为奇数的个数
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(degree[i]%2==1)
oddnum++;
if(parent[i]==i)
self++;
if(self>=2||oddnum>=3)
{
cout<<“Impossible”<<endl;
return 0;
}
}
if(oddnum==0||oddnum==2)
cout<<“Possible”<<endl;
return 0;
}
