实现一个 Trie (前缀树)，包含 insert, search, 和 startsWith 这三个操作。

示例:

Trie trie = new Trie();

trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 true
trie.search("app");     // 返回 false
trie.startsWith("app"); // 返回 true
trie.insert("app");   
trie.search("app");     // 返回 true

说明:

• 你可以假设所有的输入都是由小写字母 a-z 构成的。
• 保证所有输入均为非空字符串。

思路：这道题采用的是字典树的做法

如图所示，用10个节点保存了6个字符串，于是我们在定义结构的时候除了根节点不保存字符以外，其他节点都保存一个字符，但是每个节点都包含26个分叉节点（代表26个英文字母），对于这样的数据结构，查找删除插入都是O(n)的复杂度，但是对空间复杂度的要求很高O(26^n，相当于是26叉树的空间复杂度)。

参考代码：

class TrieNode {
public:
	TrieNode * child[26];
	bool isword;
	TrieNode() :isword(false) {
		for (auto &a : child) {
			a = nullptr;
		}
	}
};

class Trie {
public:
	/** Initialize your data structure here. */
	Trie() {
		root = new TrieNode();
	}

	/** Inserts a word into the trie. */
	void insert(string word) {
		TrieNode *p = root;
		for (auto &a : word) {
			int i = a - 'a';
			if (!p->child[i]) p->child[i] = new TrieNode();
			p = p->child[i];
		}
		p->isword = true;
	}

	/** Returns if the word is in the trie. */
	bool search(string word) {
		TrieNode *p = root;
		for (auto &a : word) {
			int i = a - 'a';
			if (!p->child[i]) return false;
			p = p->child[i];
		}
		return p->isword;
	}

	/** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
	bool startsWith(string prefix) {
		TrieNode *p = root;
		for (auto &a : prefix) {
			int i = a - 'a';
			if (!p->child[i]) return false;
			p = p->child[i];
		}
		return true;
	}
private:
	TrieNode *root;
};