题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-3942

题意：

给出一个由小写字母组成的长串和若干个小串，求由这些小串来组成这个长串共有多少种可能。

思路：

计数问题很容易想到 dp，但本题使用纯 dp 会超时，原因在于每次小串和长串匹配太耗时。我们可以使用字典树来保存这些小串，使得我们匹配时更新快速。设长串用 s s 表示，设用数组 res[MAXN] res [ M A X N ] 来保存中间结果， res[i] r e s [ i ] 表示 s[0…i-1] s [ 0 … i-1 ] 可能的组合方式种数。则状态转移方程为： res[i]=sum(res[i−len(t)]),t=s[i−len(t)…i] res [ i ] = s u m ( res [ i − l e n ( t ) ] ) , t = s [ i − l e n ( t ) … i ] 。最终 res[len(s)] r e s [ l e n ( s ) ] 即为所求答案。

代码：

//纯 dp 会 TLE
#include <bits/stdc++.h>
#define fp(PP,QQ,RR) for(int PP = QQ;PP < RR;PP ++)
#define MAXL 300005
#define MAXN 4005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll res[MAXL],ro,n;
string s,wds[MAXN];
void solve(){
    res[0] = 1;
    cin >> n;
    fp(i,0,n){
        cin >> wds[i];
    }
    fp(i,0,s.size()){
        fp(j,0,n){
            if(s.substr(i,wds[j].size()) == wds[j]){
                res[i + wds[j].size()] = (res[i] + res[i + wds[j].size()]) % 20071027;
            }
        }
    }
}
int main(void)
{
    while(cin >> s){
        solve();
        printf("Case %lld: %lld\n",++ ro,res[s.size()]);
    }
    return 0;
}

//Trie + dp 顺利 AC
#include <bits/stdc++.h>
#define fp(PP,QQ,RR) for(int PP = QQ;PP < RR;PP ++)
#define MAXL 300005
#define MAXN 4005
using namespace std;
typedef long long ll;
int ro,n;
int id(char c){return c - 'a';}
struct trie{
    int ch[MAXN * 100][26];
    string s;
    ll res[MAXL],val[MAXN * 100],sz;
    void init(){
        memset(res,0,sizeof res);
        memset(val,0,sizeof val);
        memset(ch,0,sizeof ch);
        sz = 1;
        res[0] = 1;
    }
    void insert(string wd){
        int u = 0,len = wd.size();
        fp(i,0,len){
            int c = id(wd[i]);
            if(!ch[u][c]){
                memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
                val[sz] = 0;
                ch[u][c] = sz ++;
            }
            u = ch[u][c];
        }
        val[u] ++;
    }
    ll query(){
        fp(i,0,s.size()){
            int u = 0,cur = i;
            for(int j = 1;ch[u][id(s[cur])] && cur < s.size();j ++,cur ++){
                u = ch[u][id(s[cur])];
                if(val[u])
                    res[cur + 1] = (res[cur + 1] + res[cur + 1 - j] * val[u]) % 20071027;
            }
        }
        return res[s.size()];
    }
}t;
int main(void)
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin >> t.s){
        t.init();
        cin >> n;
        fp(i,0,n){
            string wd;
            cin >> wd;
            t.insert(wd);
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++ ro,t.query());
    }
    return 0;
}