有趣异或

发布时间: 2017年7月4日 23:59   最后更新: 2017年7月5日 14:56   时间限制: 1500ms   内存限制: 512M

描述

给定n个非负整数，保证这些数两两不相同。现给定x，请从中选2个不同的数a,b，使得a^b^x最大。

输入

包含多组测试数据。
每组测试数据第一行有1个正整数和1个非负整数，分别为n和x。
接下来一行有n个正整数。
所有数据满足n≤106，所有非负整数以及x小于等于109。
总数据量∑n≤106。

输出

对每组数据输出一行1个整数，表示a^b^x的最大值是多少。

样例输入1 
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3 0
1 2 3

样例输出1

3

首先，我们把所有的整数对应的二进制前面补0，补成30位的二进制数，然后把这串二进制数当成字符串，存入Trie树中。

其次，我们遍历所有的数a，然后我们寻找b，使得a^b^x最大

我们这样分析，当a和x确定时候a^x也就确定了设a^x = t

那么欲使t^b最大，那么t与b的相同的位上，值应该尽可能的不同，所以，我们依据t的位，在Trie中寻找b。。。

这里有一个坑点，那就只注意a和b不能相同，如果数据是x = (1111111….)b的话，那么朴素的求会找到与a相等的b，这显然是错误的

因此，可以用一个标记，代表当前搜索到的Trie树位置是否可能得到与a相等的b，搜索时候注意就好了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e6+7;
int n,x;
int a[MAX];
struct trie
{
	int count;
	trie* child[2];
};
trie* root;
void build(int num){
	trie* p = root;
	for(int i = 29;i >= 0;i--){
		int key = (num>>i) & 1;
		if(!p -> child[key]){
			trie* nt = new trie;
			nt -> count = 1;
			nt -> child[0] = nt -> child[1] = 0;
			p -> child[key] = nt;
			p = nt;
		}
		else{
			p = p -> child[key];
			p -> count ++;
		}
	}
} 
int find(int a){
	int res = 0;
	trie* p = root;
	int able = 1;
	for(int i = 29;i >= 0;i--){
		int f = (x>>i) & 1;
		if(f){
			int key = (a>>i) & 1;
			if(!p->child[key]) {
				//没有相同位 
				able = 0;
				key ^= 1; 
			}else{
				//有相同位 
				if(!able){
					//已经不可能.直接选 
					res |= (1<<i); 
				}
				else{
					//还可能 
					if(p->child[key]->count-1 == 0){
						//不能选
						able = 0;
						key ^= 1; 
					}
					else{
						//可以选
						// todo	
						res |= (1<<i);		 
					}
				}
			}
			p = p -> child[key];
		}
		else{
			//最好不同   
			int key = (a>>i) & 1 ^ 1;
			//key 为理想  
			if(p->child[key]){
				//有不同位 
				able = 0;
				res |= (1<<i);
			}
			else{
				//只有相同位 
				key ^= 1;
			}
			p = p -> child[key];
		}
	}
	return res;
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&x)){
		int ma = 0;
		root = new trie;
		root -> count = 0; root -> child[0] = root -> child[1] = 0;
		for(int i = 0;i < n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			build(a[i]);
		}
		for(int i = 0;i < n;i++){
			ma = max(ma,find(a[i]));
		}
		printf("%d\n",ma);
	}
	return 0;
}