1.二分查找法

例：有5、10、19、21、31、37、42、48、50这10个数，现在从这10个数中查找48这条记录，查找过程如图所示。

3次找到。如果是顺序查找，要8次。但如果要查5这条记录，顺序查找只要1次，而二分查找法却需要4次。

对于上面10个数来说，顺序查找的平均查找次数为（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/10=5.5次，

而二分查找法为（4+3+2+4+3+1+4+3+2+3）/10=2.9次。

因此平均来说二分查找法的效率比顺序查找法要好。

2.二叉查找树

二叉查找树是一种典型的数据结构。如下图一颗二叉查找数

图中的数字代表每个节点的键值，二叉查找树中，左子树的键值总小于根的键值，图中序遍历后输出：2、3、5、6、7、8。

如查键值为5的记录，先找到根，其键值为6,6大于5，因此找6的左子树，找到3，而5大于3，再找右子树……一共找了3次。

计算平均查找次数可得：顺序查找的平均查找次数为（1+2+3+4+5+6）/6=3.3次，

二叉查找树的平均查找次数为：（3+3+3+2+2+1）/6=2.3次。

二叉查找树比顺序查找快。

二叉查找树可以任意构造，如图

但效率就低了许多。若想最大性能的构造一个二叉查找树，需要这颗二叉查找树是平衡的，因此引出了新的定义—平衡二叉树，或称为AVL树。

3.平衡二叉树

定义：首先符合二叉树的定义，其次必须满足任何节点的左右两个子树的高度最大差为1。显然图5-3就不是一颗平衡二叉树了。

平衡二叉树对于查找的性能是比较高的，但不是最高的。要达到最好的性能，需要建立一颗最优二叉树，但最优二叉树的建立和维护需要大量的操作，

因此我们一般只需建立一颗平衡二叉树即可。

平衡二叉树对于查询速度的确很快，但是维护一颗平衡二叉树的代价非常大，通常需要1次或多次左旋或右旋来得到插入或更新后树的平衡性。

例：当插入新的键值为3的节点时，如图

除了插入操作，还有更新和删除操作，不过和插入没有本质区别，都是通过左旋或右旋来完成的。因此对于一颗平衡二叉树的维护是有一定开销的，

不过平衡二叉树多用于内存结构对象中，因此维护的开销相对较小。