题目

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

思路

平衡二叉树的定义是：所谓的平衡之意，就是树中任意一个结点下左右两个子树的高度差不超过 1。

解题思路有两种，只遍历一次的方法最优。

重复遍历多次：

在遍历树的每个结点的时候，调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过1，则这是一颗平衡的二叉树。这种方法的缺点是，首先判断根结点是不是平衡的，需要使用TreeDepth获得左右子树的深度，然后还需要继续判断子树是不是平衡的，还是需要使用TreeDepth获得子树的左右子树的深度，这样就导致了大量的重复遍历。

只遍历一次：

重复遍历会影响算法的性能，所以很有必要掌握不需要重复遍历的方法。如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点，在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度（某一结点的深度等于它到叶结点的路径的长度），我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。

2、代码

重复遍历多次：

struct TreeNode
{
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
}

int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
{
	if(pRoot==NULL)
		return 0;
		
	int left = TreeDepth(pRoot->left);
	int right = TreeDepth(pRoot->right);
	
	return (left>right)?(left+1):(right+1);
}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot)
{
	if(pRoot==NULL)
		return true;
	
	int left=TreeDepth(pRoot->left);
	int right=TreeDepth(pRoot->right);
	int diff = left-right;
	if(diff>1||diff<-1)
		return false;
	return IsBalanced_Solution(pRoot->left)&&IsBalanced_Solution(pRoot->right);
}

只遍历一次：

struct TreeNode
{
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
}

bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot,int* pDepth)
{
	if(pRoot == NULL)
	{
		*pDepth=0;
		return true;
	}
	
	int nleft,nright;
	if(IsBalanced(pRoot->left,&nleft)&&IsBalanced(pRoot->right,nright))
	{
		int diff=nleft-nright;
		if(diff<-1&&diff>1)
		{
			*pDepth=(nleft>nright) ? nleft+1 : nright+1;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

bool IsBalanced(BinaryTreeNode*pRoot)
{
	int depth=0;
	return IsBalanced(pRoot,&depth);
}