二叉查找树(二叉排序树)的详细实现，以及随机平衡二叉查找树Treap的分析与应用

2023年3月30日 256次阅读 来源: 平衡二叉树

这是一篇两年前写的东西，自我感觉还是相当不错的Treap教程。正好期末信息科学技术概论课要求交一个论文，就把这个东西修改了一下交了，顺便也发到这里吧。

随机平衡二叉查找树Treap的分析与应用


1、序

     详细实现了二叉查找树的各种操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、  查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继

2、二叉查找树简介

     它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树

3、二叉查找树的各种操作

        此处给出代码，注释非常详细，具体操作请参考代码：

[cpp] view plaincopy

  1. /************************************************************************* 
  2.   这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 
  3.   查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度 
  4.   均为o(h),其中h是树的高度 
  5.   注释很详细，具体内容就看代码吧 
  6. *************************************************************************/  
  7.   
  8. #include<stdio.h>  
  9. #include<stdlib.h>  
  10.   
  11. //二叉查找树结点描述  
  12. typedef int KeyType;  
  13. typedef struct Node  
  14. {  
  15.     KeyType key;          //关键字  
  16.     struct Node * left;   //左孩子指针  
  17.     struct Node * right;  //右孩子指针  
  18.     struct Node * parent; //指向父节点指针  
  19. }Node,*PNode;  
  20.   
  21. //往二叉查找树中插入结点  
  22. //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针  
  23. void inseart(PNode * root,KeyType key)  
  24. {  
  25.     //初始化插入结点  
  26.     PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));  
  27.     p->key=key;  
  28.     p->left=p->right=p->parent=NULL;  
  29.     //空树时，直接作为根结点  
  30.     if((*root)==NULL){  
  31.         *root=p;  
  32.         return;  
  33.     }  
  34.     //插入到当前结点（*root）的左孩子  
  35.     if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){  
  36.         p->parent=(*root);  
  37.         (*root)->left=p;  
  38.         return;  
  39.     }  
  40.     //插入到当前结点（*root）的右孩子  
  41.     if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){  
  42.         p->parent=(*root);  
  43.         (*root)->right=p;  
  44.         return;  
  45.     }  
  46.     if((*root)->key > key)  
  47.         inseart(&(*root)->left,key);  
  48.     else if((*root)->key < key)  
  49.         inseart(&(*root)->right,key);  
  50.     else  
  51.         return;  
  52. }  
  53.   
  54. //查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL  
  55. PNode search(PNode root,KeyType key)  
  56. {  
  57.     if(root == NULL)  
  58.         return NULL;  
  59.     if(key > root->key) //查找右子树  
  60.         return search(root->right,key);  
  61.     else if(key < root->key) //查找左子树  
  62.         return search(root->left,key);  
  63.     else  
  64.         return root;  
  65. }  
  66.   
  67. //查找最小关键字,空树时返回NULL  
  68. PNode searchMin(PNode root)  
  69. {  
  70.     if(root == NULL)  
  71.         return NULL;  
  72.     if(root->left == NULL)  
  73.         return root;  
  74.     else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点  
  75.         return searchMin(root->left);  
  76. }  
  77.   
  78. //查找最大关键字,空树时返回NULL  
  79. PNode searchMax(PNode root)  
  80. {  
  81.     if(root == NULL)  
  82.         return NULL;  
  83.     if(root->right == NULL)  
  84.         return root;  
  85.     else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点  
  86.         return searchMax(root->right);  
  87. }  
  88.   
  89. //查找某个结点的前驱  
  90. PNode searchPredecessor(PNode p)  
  91. {  
  92.     //空树  
  93.     if(p==NULL)  
  94.         return p;  
  95.     //有左子树、左子树中最大的那个  
  96.     if(p->left)  
  97.         return searchMax(p->left);  
  98.     //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了  
  99.     else{  
  100.         if(p->parent == NULL)  
  101.             return NULL;  
  102.         //向上寻找前驱  
  103.         while(p){  
  104.             if(p->parent->right == p)  
  105.                 break;  
  106.             p=p->parent;  
  107.         }  
  108.         return p->parent;  
  109.     }  
  110. }  
  111.   
  112. //查找某个结点的后继  
  113. PNode searchSuccessor(PNode p)  
  114. {  
  115.     //空树  
  116.     if(p==NULL)  
  117.         return p;  
  118.     //有右子树、右子树中最小的那个  
  119.     if(p->right)  
  120.         return searchMin(p->right);  
  121.     //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了  
  122.     else{  
  123.         if(p->parent == NULL)  
  124.             return NULL;  
  125.         //向上寻找后继  
  126.         while(p){  
  127.             if(p->parent->left == p)  
  128.                 break;  
  129.             p=p->parent;  
  130.         }  
  131.         return p->parent;  
  132.     }  
  133. }  
  134.   
  135. //根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0  
  136. //如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针  
  137. int deleteNode(PNode* root,KeyType key)  
  138. {  
  139.     PNode q;  
  140.     //查找到要删除的结点  
  141.     PNode p=search(*root,key);  
  142.     KeyType temp;    //暂存后继结点的值  
  143.     //没查到此关键字  
  144.     if(!p)  
  145.         return 0;  
  146.     //1.被删结点是叶子结点，直接删除  
  147.     if(p->left == NULL && p->right == NULL){  
  148.         //只有一个元素，删完之后变成一颗空树  
  149.         if(p->parent == NULL){  
  150.             free(p);  
  151.             (*root)=NULL;  
  152.         }else{  
  153.             //删除的结点是父节点的左孩子  
  154.             if(p->parent->left == p)  
  155.                 p->parent->left=NULL;  
  156.             else  //删除的结点是父节点的右孩子  
  157.                 p->parent->right=NULL;  
  158.             free(p);  
  159.         }  
  160.     }  
  161.   
  162.     //2.被删结点只有左子树  
  163.     else if(p->left && !(p->right)){  
  164.         p->left->parent=p->parent;  
  165.         //如果删除是父结点，要改变父节点指针  
  166.         if(p->parent == NULL)  
  167.             *root=p->left;  
  168.         //删除的结点是父节点的左孩子  
  169.         else if(p->parent->left == p)  
  170.             p->parent->left=p->left;  
  171.         else //删除的结点是父节点的右孩子  
  172.             p->parent->right=p->left;  
  173.         free(p);  
  174.     }  
  175.     //3.被删结点只有右孩子  
  176.     else if(p->right && !(p->left)){  
  177.         p->right->parent=p->parent;  
  178.         //如果删除是父结点，要改变父节点指针  
  179.         if(p->parent == NULL)  
  180.             *root=p->right;  
  181.         //删除的结点是父节点的左孩子  
  182.         else if(p->parent->left == p)  
  183.             p->parent->left=p->right;  
  184.         else //删除的结点是父节点的右孩子  
  185.             p->parent->right=p->right;  
  186.         free(p);  
  187.     }  
  188.     //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子  
  189.     //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)  
  190.     //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点  
  191.     else{  
  192.         //找到要删除结点的后继  
  193.         q=searchSuccessor(p);  
  194.         temp=q->key;  
  195.         //删除后继结点  
  196.         deleteNode(root,q->key);  
  197.         p->key=temp;  
  198.     }  
  199.     return 1;  
  200. }  
  201.   
  202. //创建一棵二叉查找树  
  203. void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)  
  204. {  
  205.     int i;  
  206.     //逐个结点插入二叉树中  
  207.     for(i=0;i<length;i++)  
  208.         inseart(root,keyArray[i]);  
  209. }  
  210.   
  211. int main(void)  
  212. {  
  213.     int i;  
  214.     PNode root=NULL;  
  215.     KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};  
  216.     create(&root,nodeArray,11);  
  217.     for(i=0;i<2;i++)  
  218.         deleteNode(&root,nodeArray[i]);  
  219.     printf(“%d\n”,searchPredecessor(root)->key);  
  220.     printf(“%d\n”,searchSuccessor(root)->key);  
  221.     printf(“%d\n”,searchMin(root)->key);  
  222.     printf(“%d\n”,searchMax(root)->key);  
  223.     printf(“%d\n”,search(root,13)->key);  
  224.     return 0;  
  225. }  

4、附录

        参考书籍     《算法导论》

    原文作者：平衡二叉树
    原文地址: https://blog.csdn.net/txl199106/article/details/38638293
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