自平衡二叉搜索树

自平衡二叉搜索树可以自动调节节点的位置，以保证树的深度始终是最小值。树的深度是指根节点到最深叶节点的距离。保证深度足够小可以让树的各种操作效率变高。但二叉搜索树保持自平衡会产生较大的时间开销。
实现自平衡树的两种著名数据结构是红黑树和AVL树。

红黑树（RBT）

AVL是严格平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多；
红黑树是弱平衡的，用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低；

红黑树上每个结点内含五个域，color，key，left，right，p。如果相应的指针域没有，则设为NIL。
一般的，红黑树，满足以下性质，即只有满足以下全部性质的树，我们才称之为红黑树：

1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。

红黑树进行搜索、插入、删除的时间复杂度均为O(log2 n)。 ！！！！！！！！！！

此外，由于它的设计，任何不平衡都会在3次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构，能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高。

当然，红黑树并不适应所有应用树的领域。如果数据基本上是静态的，那么让他们待在他们能够插入，并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。如果数据完全是静态的，做一个哈希表，性能可能会更好一些。

红黑树是一个更高效的检索二叉树，因此常常用来实现关联数组。典型地，JDK 提供的集合类 TreeMap 本身就是一个红黑树的实现。

AVL树

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。

查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。！！！！

增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

AVL树的定义：一棵AVL树满足以下的条件:

1、它的左子树和右子树都是AVL树
2、左子树和右子树的高度差不能超过1

性质:

1、一棵n个结点的AVL树的其高度保持在0(log2(n)),不会超过
3/2log2(n+1)
2、一棵n个结点的AVL树的平均搜索长度保持在0(log2(n)).
3、一棵n个结点的AVL树删除一个结点做平衡化旋转所需要的时间为
0(log2(n)).

为了保证平衡，AVL树中的每个结点都有一个平衡因子（balance factor，以下用BF表示），它表示这个结点的左、右子树的高度差，也就是左子树的高度减去右子树的高度的结果值。AVL树上所有结点的BF值只能是-1、0、1。反之，只要二叉树上一个结点的BF的绝对值大于1，则该二叉树就不是平衡二叉树。

例题：

1、关于红黑树和AVL树，以下哪种说法不正确？
正确答案：D

A、两者都属于自平衡二叉树
B、两者查找,插入，删除的时间复杂度相同
C、包含n个内部节点的红黑树的高度是O(log(n))
D、JDK的TreeMap是一个AVL的实现