平衡二叉树
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include<stdlib.h>
#define EQ(a,b) ((a)==(b))
#define LT(a,b) ((a)<(b))
#define LQ(a,b) ((a)>(b))
#define LH +1 //左高
#define EH 0 //等高
#define RH -1 //右高
#define NULL 0
//http://1wangxiaobo@163.com
/////////////////////////// 定义结构体 ///////////////////////////
typedef struct BSTNode
{
int data;
int bf; //结点的平衡因子
struct BSTNode *lchild,*rchild;//左、右孩子指针
}BSTNode,*BSTree;
/////////////////////////// 函数声明 ///////////////////////////
void R_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作右旋处理
void L_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
void LeftBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理
void RightBalance(BSTree &T);//对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理
bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller);//插入结点e
bool SearchBST(BSTree &T,int key);//查找元素key是否在树Ｔ中
void PrintBST(BSTree T,int m);//按树状打印输出二叉树的元素
void CreatBST(BSTree &T); //创建平衡二叉树,(注意:以输入-1为二叉树建立的结束)
void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter);//删除结点时左平衡旋转处理
void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter);//删除结点时右平衡旋转处理
void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter);//删除结点
int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter);//平衡二叉树的删除操作
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
void main()
{
int input,search,m;
bool taller=false;
int shorter=0;
BSTree T,T1,T2;
T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T=T1=T2=NULL;
while(1)
{ system(“cls”);
printf(” ******************************************\n”);
printf(” ╱◥██◣ *1.创建\t2.查找\t3.插入\t4.删除\t5.退出*\n”);
printf(“｜田｜田田│ ******************************************\n”);
printf(“╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬<平衡二叉树 >\n”);
printf(“请输入您所需的操作功能:\t”);
scanf(“%d”,&input);getchar();
switch(input)
{
case 1:
CreatBST(T); break;
case 2:
printf(“请输入你要查找的关键字”);
scanf(“%d”,&search); getchar();
if(SearchBST(T,search)) printf(“该二叉树中存在关键字%d，查找成功!\n”,search);
else printf(“查找失败!\n”);
break;
case 3:
printf(“请输入你要插入的关键字”);
scanf(“%d”,&search); getchar();
InsertAVL(T,search,taller); m = 0;
PrintBST(T,m); break;
case 4:
printf(“请输入你要删除的关键字”);
scanf(“%d”,&search); getchar();
DeleteAVL(T,search,shorter);
m=0; PrintBST(T,m); break;
case 5:
printf(“\t\tbyebye!\n”);break;
default:printf(“输入错误，请重新选择。”);break;
}
if(input == 5) break;
printf(“\t\t按任意键继续…”); getchar();
}
}
//对以*p为根的二叉排序树作右旋处理
void R_Rotate(BSTree &p)
{
BSTree lc;
lc = p->lchild; //lc指向的*p左子树根结点
p->lchild = lc->rchild; //rc的右子树挂接为*p的左子树
lc->rchild = p; p = lc; //p指向新的结点
}
//对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
void L_Rotate(BSTree &p)
{
BSTree rc;
rc = p->rchild; //rc指向的*p右子树根结点
p->rchild = rc->lchild; //rc的左子树挂接为*p的右子树
rc->lchild = p; p = rc; //p指向新的结点
}
//对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理
void LeftBalance(BSTree &T)
{
BSTree lc,rd;
lc = T->lchild; //lc指向*T的左子树根结点
switch(lc->bf) //检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理
{
case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理
T->bf = lc->bf = EH;
R_Rotate(T); break;
case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理
rd = lc->rchild; //rd指向*T的左孩子的右子树根
switch(rd->bf) //修改*T及其左孩子的平衡因子
{
case LH:T->bf = RH; lc->bf = EH; break;
case EH:T->bf = lc->bf = EH; break;
case RH:T->bf = EH; lc->bf = LH; break;
}
rd->bf = EH;
L_Rotate(T->lchild); //对*T的左子树作左旋平衡处理
R_Rotate(T); //对*T作右旋平衡处理
}
}
//对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理
void RightBalance(BSTree &T)
{
BSTree rc,ld;
rc = T->rchild; //rc指向*T的左子树根结点
switch(rc->bf) //检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理
{
case RH: //新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理
T->bf = rc->bf =EH;
L_Rotate(T); break;
case LH: //新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理
ld = rc->lchild; //ld指向*T的右孩子的左子树根
switch(ld->bf) //修改*T及其右孩子的平衡因子
{
case LH: T->bf = EH; rc->bf = RH; break;
case EH: T->bf = rc->bf =EH; break;
case RH: T->bf = LH; rc->bf = EH; break;
}
ld->bf = EH;
R_Rotate(T->rchild);//对*T的右子树作左旋平衡处理
L_Rotate(T); //对*T作左旋平衡处理
}
}
//插入结点e,若Ｔ中存在和e相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的新结点，并返回１，否则返回０
bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller)
{
if(!T)//插入新结点，树“长高”，置taller为true
{
T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->data = e;
T->lchild = T->rchild =NULL;
T->bf = EH; taller = true;
}
else
{
if(EQ(e,T->data)) //树中已存在和有相同关键字的结点
{ taller = false;printf(“已存在相同关键字的结点\n”); return 0; }//则不再插入
if(LT(e,T->data)) //应继续在*T的左子树中进行搜索
{
if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller)) return 0;//未插入
if(taller) //已插入到*T的左子树中且左子树“长高”
switch(T->bf) //检查*T的平衡度
{
case LH: //原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理
LeftBalance(T); taller = false; break;
case EH: //原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高
T->bf = LH; taller = true; break;
case RH: //原本右子树比左子树高，现左、右子树等高
T->bf = EH; taller = false; break;
}//switch(T->bf)
}//if
else //应继续在*T的右子树中进行搜索
{
if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller)) return 0;//未插入
if(taller) //已插入到*T的右子树中且右子树“长高”
switch(T->bf) //检查*T的平衡度
{
case LH: //原本左子树比右子树高，现左、右子树等高
T->bf = EH; taller = false; break;
case EH: //原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高
T->bf = RH; taller = true; break;
case RH: //原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理
RightBalance(T); taller = false; break;
}//switch(T->bf)
}//else
}//else
return 1;
}//InsertAVL
//查找元素key是否在树Ｔ中
bool SearchBST(BSTree &T,int key)
{
if(!T) return false;
else if(EQ(key,T->data)) return true;
else if(LT(key,T->data)) return SearchBST(T->lchild,key);
else return SearchBST(T->rchild,key);
}
//按树状打印输出二叉树的元素,m表示结点所在层次,初次调用时m=o
void PrintBST(BSTree T,int m)
{
int i;
if(T->rchild) PrintBST(T->rchild,m+1);
for(i = 1; i<=m; i++)
printf(” “);//打印 i 个空格以表示出层次
printf(“%d\n”,T->data);//打印 T 元素,换行
if(T->lchild)
PrintBST(T->lchild,m+1);
}
//创建平衡二叉树，（注意：以输入－１为二叉树建立的结束）
void CreatBST(BSTree &T)
{
int e,m;
bool taller=false;
T = NULL;
printf(“\n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树):”);
scanf(“%d”,&e);getchar();
while(e != -1)
{
InsertAVL(T,e,taller);
printf(“\n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树):”);
scanf(“%d”,&e);getchar();taller=false;
}
m=0;
printf(“平衡二叉树创建结束,横向打印出树状结构：\n”);
if(T) PrintBST(T,m);
else printf(“这是一棵空树.\n”);
}
//删除结点时左平衡旋转处理
void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter)
{
BSTree p1,p2;
if(p->bf==1) //p结点的左子树高，删除结点后p的bf减1,树变矮
{ p->bf=0; shorter=1; }
else if(p->bf==0)//p结点左、右子树等高，删除结点后p的bf减1,树高不变
{ p->bf=-1; shorter=0; }
else //p结点的右子树高
{
p1=p->rchild;//p1指向p的右子树
if(p1->bf==0)//p1结点左、右子树等高,删除结点后p的bf为-2,进行左旋处理，树高不变
{
L_Rotate(p);
p1->bf=1; p->bf=-1; shorter=0;
}
else if(p1->bf==-1)//p1的右子树高，左旋处理后，树变矮
{
L_Rotate(p);
p1->bf=p->bf=0; shorter=1;
}
else //p1的左子树高,进行双旋处理(先右旋后左旋)，树变矮
{
p2=p1->lchild;
p1->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p1; p->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p;
if(p2->bf==0)
{ p->bf=0; p1->bf=0; }
else if(p2->bf==-1)
{ p->bf=1;p1->bf=0; }
else
{ p->bf=0;p1->bf=-1; }
p2->bf=0; p=p2; shorter=1;
}
}
}
//删除结点时右平衡旋转处理
void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter)
{
BSTree p1,p2;
if(p->bf==-1)
{ p->bf=0; shorter=1; }
else if(p->bf==0)
{ p->bf=1; shorter=0; }
else
{
p1=p->lchild;
if(p1->bf==0)
{
R_Rotate(p);
p1->bf=-1; p->bf=1; shorter=0;
}
else if(p1->bf==1)
{
R_Rotate(p);
p1->bf=p->bf=0; shorter=1;
}
else
{
p2=p1->rchild;
p1->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p1; p->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p;
if(p2->bf==0)
{ p->bf=0; p1->bf=0; }
else if(p2->bf==1)
{ p->bf=-1; p1->bf=0; }
else
{ p->bf=0; p1->bf=1; }
p2->bf=0; p=p2; shorter=1;
}
}
}
//删除结点
void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter)
{
if(r->rchild==NULL)
{
q->data=r->data; q=r;
r=r->lchild; free(q);
shorter=1;
}
else
{
Delete(q,r->rchild,shorter);
if(shorter==1)
RightBalance_div(r,shorter);
}
}
//平衡二叉树的删除操作
int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter)
{
int k;
BSTree q;
if(p==NULL) { printf(“不存在要删除的关键字!!\n”); return 0;}
else if(x<p->data)//在p的左子树中进行删除
{
k=DeleteAVL(p->lchild,x,shorter);
if(shorter==1)
LeftBalance_div(p,shorter);
return k;
}
else if(x>p->data)//在p的右子树中进行删除
{
k=DeleteAVL(p->rchild,x,shorter);
if(shorter==1)
RightBalance_div(p,shorter);
return k;
}
else
{
q=p;
if(p->rchild==NULL) //右子树空则只需重接它的左子树 //叶子也通过这里
p=p->lchild; free(q); shorter=1; }
else if(p->lchild==NULL)//左子树空则只需重接它的右子树
{ p=p->rchild; free(q); shorter=1; }
else//左右子树均不空
{
Delete(q,q->lchild,shorter);
if(shorter==1)
LeftBalance_div(p,shorter);
p=q;
}
return 1;
}
}
