概念：平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。（百度百科）

算法目的：判断一个二叉树是否是平衡二叉树。

算法要求：时间复杂度O(N)，N为节点数目。

算法思路：解法的整体过程为二叉树的后序遍历，对任何一个节点node来说，先遍历node的左子树，遍历过程中收集两个信息，node的左子树是否为平衡二叉树，node的左子树最深到哪一层记为lH。如果发现node的左子树不是平衡二叉树，无须进行任何后续过程，此时返回什么已经不重要，因为已经发现整颗树不是平衡二叉树，退出遍历过程；如果node的左子树是平衡二叉树，再遍历node的右子树，过程类似于遍历左子树的过程，记录rH……。如果最终右子树也是平衡二叉树，就看rH 和 lH 差的绝对值是否大于1。

算法实现：节点的定义参考我的上一篇文章

package erchashu_bianli;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 *
 * @author zhengchao
 */
public class PinghengErchashu {
    
    private final int[] array = { 1,2,3,4,5,6};  
    private static List<Node> nodeList = null;  
    
    //我们构建一个左拐二叉树的数据结构，假设节点数大于2，否则肯定是平衡二叉树。
    public  void createErChaTree() {  
        nodeList = new ArrayList<>();  
        // 将一个数组的值依次转换为Node节点  
        for (int nodeIndex = 0; nodeIndex < array.length; nodeIndex++) {  
            nodeList.add(new Node(array[nodeIndex]));  
        }  
        // 对前lastParentIndex-1个父节点按照父节点与孩子节点的数字关系建立二叉树  
        for (int parentIndex = 0; parentIndex < array.length - 2; parentIndex++) {  
            // 左孩子  
            nodeList.get(parentIndex).left = nodeList.get(parentIndex + 1);  
        }  
        nodeList.get(array.length - 2).left = nodeList.get(array.length - 1);  
    }  
    
    public static void main(String[] args){
        
        PinghengErchashu pingheng = new PinghengErchashu();  
        pingheng.createErChaTree();  
        
        Node root = nodeList.get(0);
        
        boolean isBalance = isBalance(root);
        System.out.println("是否是平衡二叉树："+isBalance);
    }
    
    
    public static boolean isBalance(Node head){
        boolean[] res = new boolean[1];
        res[0] = true;
        getHeight(head,1,res);
        return res[0];
    }
    
    public static int getHeight(Node head ,int level, boolean[] res){
        if(head == null){
            return level;
        }
        
        int lH = getHeight(head.left,level+1,res);
        if(!res[0]){
            return level;
        }
        
        int rH = getHeight(head.right,level+1,res);
        if(!res[0]){
            return level;
        }
        if(Math.abs(lH-rH)>1){

            res[0] = false;
        }
        return Math.max(lH, rH);
    }
    
}

在构建二叉树时，我们特意构造了一个非平衡二叉树。

运行结果：

run:
是否是平衡二叉树：false
成功构建 (总时间: 0 秒)

如果把

private final int[] array = { 1,2,3,4,5,6};  

变成

private final int[] array = { 1,2};  

运行结果：

run:
是否是平衡二叉树：true
成功构建 (总时间: 0 秒)