搜索二叉树的概念

    搜索二叉树满足下面两个要求：

（1）它是一棵二叉树

（2）该二叉树中，任意一棵树的根节点值大于它左子树中的所有结点的值，小于右子树中的所有结点的值

因此对于搜索二叉树的中序遍历来说，它是按由小到大依次递增的顺序排列的。

1. 搜索二叉树的表示

  3 //定义搜索二叉树的节点结构/孩子表示法
  4 typedef char SearchTreeType;
  5 typedef struct SearchTreeNode
  6 {
  7     SearchTreeType data;
  8     struct SearchTreeNode*lchild;                                                                                                                                  
  9     struct SearchTreeNode*rchild;
 10 }SearchTreeNode;

2. 搜索二叉树的初始化

 12 //初始化二叉搜索树
 13 void SearchTreeInit(SearchTreeNode** proot)
 14 {
 15     if(proot==NULL)
 16     {
 17         return ;
 18     }
 19     *proot=NULL;
 20     return ;
 21 }

3.二叉搜索树插入元素

插入元素后要保证依然满足二叉搜索树，该结点所在的位置应当是固定的。

首先插入元素应作为某个节点的左孩子或右孩子。如果作为左孩子，则该结点的左
子树必须为空，如果作为右孩子，则该节点的右子树必须为空。

作为右子树还是左子树，应根据插入元素与该结点的值进行大小判断，如果指定元素小于该结点的值，则作为该结点的左子树，如果大于，则作为该结点的右子树。

 23 //二叉搜索树插入元素（递归）
 24 void SearchTreeInsert(SearchTreeNode**proot, SearchTreeType value)
 25 {
 26     if(proot==NULL)
 27     {
 28         return ;
 29     }
 30     SearchTreeNode* ne_node=CreateNode(value);
 1     //根节点为空 
 32     if(*proot==NULL)
 33     {
 34         *proot=new_node;
 35         return ;
 36     }
 37     // 根节点不为空
 38     //如果插入元素小于根节点，递归插入左子树
 39     if(value<(*proot)->data)
 40     {
 41         SearchTreeInsert(&(*proot)->lchild,value);
 42     }
 43     //如果插入元素大于根节点，递归插入右子树
 44     else if(value>(*proot)->data)
 45     {
 46         SearchTreeInsert(&(*proot)->rchild,value);
 47     }
 48     else //如果插入元素等于根节点
 49     {
 50         //约定二叉树不允许相等的节点
 51         //所以不做处理
 52         return ;
 53     }
 54     return ;
 55 }     

4.搜索二叉树的查找

 57 //搜索二叉树的查找（递归）
 58 SearchNode* SearchTreeFind(SearchTreeNode* root, SearchTreeType to_find)
 59 {
 60     if(root==NULL)
 61     {
 62         //非法输入
 63         return ;
 64     }
 65     //如果找到了直接返回
 66     if(root->data==to_find)
 67     {
 68         return root; 
 69     }
 70     //如果查找值小于根节点，左子树递归查找
 71     else if(to_find<root->data)
 72     {
 73         return SearchTreeFind(&root->lchild,to_find);
 74     }
 75     //如果查找值大于根节点，右子树递归查找
 76     else
 77     {
 78         return SearchTreeFind(&root->rchild,to_find);
 79     }                                                                                                                                                              
 80 }

5.二叉搜索树的删除
首先查找待删元素是否在二叉搜索树中
如果待删元素小于根节点，在左子树中递归查找
如果待删元素大于根节点，在右子树中递归查找
a.要删除的节点无孩子
b.要删除的节点只有左孩子
c.要删除的节点只有右孩子
d.要删除的节点有左,右孩子节点

 82 //搜索二叉树的删除(递归)
 83 void SearchTreeRemove(SearchTreeNode** proot, SearchTreeType to_remove )
 84 {
 85     if(proot==NULL)
 86     {
 87         return ;
 88     }
 89     if(*proot==NULL)
 90     {
 91         return ;
 92     }
 93 
 94     SearchTreeNode* cur=*proot;
 95     //如果待删除值小于根节点，在左子树递归查找
 96     if(to_remove<cur->data)
 97     {
 98         SearchTreeRemove(&cur->lchild,to_remove);
 99     }
100     //如果待删除值大于根节点，在右子树递归查找
101     else if(to_remove>cur->data)
102     {
103         SearchTreeRemove(&cur->rchild,to_remove);
104     }
105     //找到了
106     else
107     {
108         //要删除的节点没孩子
109         if(cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)
110         {
111             *proot==NULL;
112             DestroyNode(cur);
113         }
114         //要删除的节点只有左孩子
115         else if(cur->lchild!=NULL&&cur->rchild==NULL)
116         {
117             *proot=cur->lchild;
118             DestroyNode(cur);
119         }
120         //要删除的节点只有右孩子
121         else if(cur->lchild==NULL&&cur->rchild!=NULL)
122         {
123             *proot==cur->rchild;
124             DestroyNode(cur);
125         }
126         //要删除的节点有左右孩子
127         else
128         {
129             //在右子树中查找最小值，将值赋给要删除的节点
130             SearchTreeNode* min=cur->rhicld;
131             while(min->rchild!=NULL)
132             {
133                 min=min->rchild;
134 
135             }
136             cur->data=min->data;
137             //递归删除最小值
138            SearchTreeRemove(&cur->rchild,min->data);
139         }
140     }
141     return ;
142 }