二叉查找树性质“：

1、遍历一棵含有n个节点的二叉查找树所需时间为Θ（n）（包括中序、前序、后续）

2、对一棵高度为h的二叉查找树，动态操作集合操作search、miniMum、maxiMum、successor和predecessor、insert、delete的运行时间均为Θ（n）

3、一棵在n个关键字上随机构造的二叉查找树的期望高度为O（lgn）

红黑树定义:

1、每个结点要么是红的，要么是黑的

2、根结点是黑的

3、每个叶结点，即空节点是黑的

4、如果一个结点是红的，则它的两个儿子是黑的

5、对每个结点，从该结点到其子算结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

红黑树性质：

1、一棵有n个内结点的红黑树的高度至多为2lg(n+1)

2、RB-insert总共花费为O(lgn)时间，最多执行旋转次数为2次

3、RB-delete-fixup要花O(lgn)时间，最多做三次旋转。

B树性质：

1、每个结点x有以下域：

a、x.n ：当前存储在结点x中的关键字个数；

b、x.n个关键字本身，以非降序存放，因此x.key1 <= x.key2 <= ….<= x.keyn；

c、x.leaf：是一个布尔值，如果x是叶子的话，为True，如果为内结点，为false;

2、每个内节点x还包含x.n+1个指向子女的指针x.c1, x.c2, …x.cn+1,叶结点没有子女，故它们的ci域无定义。

3、各关键字x.keyi对存储在各字数的关键字范围加以分个：如果ki为存储在以x.ci为根的子树中的关键字，则：

       k1 <= x.key1 <= k2 <= x.key2 <= …. <= x.keyn <= kx.n+1

4、每个叶结点具有相同的深度，即树的高度h

5、每个结点能包含的关键字有一个上界和下界，这些界可用一个称作B树的最小度数的固定整数t >= 2来表示：

a、每个非根结点必须至少有t-1个关键字，每个非根的内结点至少有t个子女，如果树是非空的，则根节点至少有一个关键字‘

b、每个结点可包含至多2t-1个关键字，所以一个内结点至多有2t个子女。一个结点是满的，即恰好有2t-1个关键字。

                                  即                   t-1 =< 关键字总数 <= 2t+1

t = 2时的B树是最简单的，内结点可有2、3、4个子女，即2-3-4树

一般说m阶树，说的是关键字的最大容量，m = 2t

B树的高度：

B树上大部分操作所需的磁盘存取次数与B树的高度成正比

如果n >= 1,则对任意一棵包含有n个关键字，高度为h,最小度数t >= 2的B树T，有：h >= logt (n+1)/2