上次我们介绍了静态查找表查找算法的实现，这次介绍二叉排序树（动态查找表）查找算法的实现。
还是老规矩：
程序在码云上可以下载。
地址：https://git.oschina.net/601345138/DataStructureCLanguage.git
看二叉排序树之前需要先了解一下二叉树的基本概念以及算法的实现，需要的童鞋可以参考《数据结构编程笔记十四：第六章 树和二叉树 二叉树基本操作及四种遍历算法的实现》。在此不再赘述。
二叉排序树是一种特殊的二叉树，左孩子结点值总小于根结点，右孩子结点值总大于根结点。（又是递归定义！）
一起看看代码实现吧：
//>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>引入头文件<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
#include <stdio.h> //使用了标准库函数
#include <stdlib.h> //使用了动态内存分配函数
//>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>自定义符号常量<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
#define OVERFLOW -2 //内存溢出错误常量
#define OK 1 //表示操作正确的常量
#define ERROR 0 //表示操作错误的常量
#define TRUE 1 //表示逻辑正确的常量
#define FALSE 0 //表示逻辑错误的常量
#define EQ(a,b) ((a)==(b)) //相等
#define LT(a,b) ((a)< (b)) //小与
#define LQ(a,b) ((a)<= (b)) //小与等于
//>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>自定义数据类型<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
typedef int Status; //状态标志
typedef int KeyType; //关键字类型
typedef struct{
//关键字
KeyType key;
}TElemType;
//----------------二叉树的二叉链表存储表示--------------------
typedef struct BiNode{
//数据域
TElemType data;
//左右孩子结点指针
struct BiNode *lchild, *rchild;
}BiNode, *BiTree;
//-----------------------二叉排序树的主要操作---------------------------
//>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 1.二叉排序树的构建 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
/* 函数：CreateBST 参数：BiTree &T 二叉排序树引用 返回值：状态码，操作成功返回OK 作用：根据用户输入创建一棵二叉排序树 */
Status CreateBST(BiTree &T){
//二叉排序树插入结点函数声明
Status InsertBST(BiTree &T, TElemType e);
//二叉排序树顶点总数
int num;
//保存输入的关键字
TElemType e;
//确定树中的顶点总数
printf("您想创建一棵含有几个顶点的二叉排序树，请输入顶点数，并按回车确认：");
scanf("%d", &num);
//输入关键字
printf("请输入%d个整数作为关键字，中间用空格隔开，并按Enter确认\n", num);
for(int i = 0; i < num; i++) {
scanf("%d", &e.key);
InsertBST(T, e);
}//for
//操作成功
printf("二叉排序树创建完成\n");
return OK;
}//CreateBST
//>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2.二叉排序树的遍历 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
/* 函数：PrintElement 参数：BiTree &T 二叉排序树引用 返回值：状态码，操作成功返回OK 作用：元素访问函数，输出关键字key */
Status PrintElement(KeyType key) {
//以控制台打印key的方式访问关键字
printf(" %d ", key);
//操作成功
return OK;
}//PrintElement
/* 函数：InOrderTraverse 参数：BiTree T 二叉排序树T Status(* Visit)(KeyType) 元素访问函数 返回值：状态码，操作成功返回OK，操作失败返回ERROR 作用：采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数 中序遍历二叉树T的递归算法，对每个数据元素调用函数Visit */
Status InOrderTraverse(BiTree T, Status(* Visit)(KeyType)){
//根结点不为空
//if(T) <=> if(T == NULL)
if(T){
//访问左孩子
//if(InOrderTraverse(T->lchild, Visit)) <=>
//if(InOrderTraverse(T->lchild, Visit) == ERROR)
if(InOrderTraverse(T->lchild, Visit)) {
//访问根结点
//if(Visit(T->data.key)) <=> if(Visit(T->data.key) == ERROR)
if(Visit(T->data.key)) {
//访问右孩子
//if(InOrderTraverse(T->rchild, Visit)) <=>
//if(InOrderTraverse(T->rchild, Visit) == ERROR)
if(InOrderTraverse(T->rchild, Visit)) {
//操作成功
return OK;
}//if
}//if
}//if
//操作失败
return ERROR;
} //if
else {
//此结点视为叶子结点的孩子：NULL
return OK;
}//else
}//InOrderTraverse
//>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>2.二叉排序树的查找算法<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
/* （在二叉排序树中查找关键字） 函数：SearchBST 参数：BiTree T 二叉排序树T KeyType key 关键字 BiTree f 指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL BiTree &p 若查找成功，p指向找到的数据元素结点， 否则p指向查找路径上访问的最后一个结点 返回值：状态码，查找成功返回TRUE，否则返回FALSE 作用：在根指针T所指的二叉排序树中递归地查找其关键字等于key的数据元素 */
Status SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){
//查找不成功
//if(!T) <=> if(T == NULL)
if(!T) {
//p指向其双亲结点，f也指向此结点
//也就是查找路径上访问的最后一个结点
p = f;
//查找失败
return FALSE;
}//if
else if(EQ(key, T->data.key)) { //查找成功
//p指向找到的数据元素结点
p = T;
//查找成功
return TRUE;
}//else if
else if LT(key, T->data.key) { //在左子树中继续查找
//递归地在左子树中继续查找
return SearchBST(T->lchild, key, T, p);
}//else if
else { //在右子树中继续查找
//递归地在右子树中继续查找
return SearchBST(T->rchild, key, T, p);
}//else
}//SearchBST
/* 函数：InsertBST 参数：BiTree &T 二叉排序树引用 TElemType e 在T中插入元素e 返回值：状态码，插入成功返回TRUE，否则返回FALSE 作用：当二叉排序树T中不存在关键字等于e.key的数据元素时， 插入e并返回TRUE。否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree &T, TElemType e){
//工作指针
BiTree s, p;
//若查找不成功则将e插入到二叉排序树中
if(!SearchBST(T, e.key, NULL, p)){
//申请一个新的结点，用于存放关键字e，并使s指向它
s = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
//检查内存申请是否成功
if(!s) { //if(!s) <=> if(s == NULL)
exit(OVERFLOW);
}//if
//将关键字e保存到s指向的新结点
s->data = e;
//在二叉排序树中插入的结点一定是叶子结点
//叶子结点左右孩子指针域均为NULL
s->lchild = s->rchild = NULL;
//被插结点*s为新的根结点
if(!p) { //if(!p) <=> if(p == NULL)
//根指针T指向s指向的新结点
T = s;
}//if
//被插结点*s为左孩子
else if LT(e.key, p->data.key) {
//将s指向的结点挂到p指向的被插结点的左孩子指针域上
p->lchild = s;
}//else if
//被插结点*s为右孩子
else {
//将s指向的结点挂到p指向的被插结点的右孩子指针域上
p->rchild = s;
}//else
//插入成功
return TRUE;
}//if
else {
//树中已有关键字相同的结点，不再插入
//插入失败
return FALSE;
}//else
}//InsertBST
/* 函数：Delete 参数：BiTree &p 指向二叉排序树中待删除的结点 返回值：状态码，删除成功返回TRUE，否则返回FALSE 作用：从二叉排序树中删除结点p，并重接他的左子树和右子树 */
Status Delete(BiTree &p){
//工作指针q指向被删除结点
BiTree q, s;
//若p右子树为空则只需重接他的左子树
//在左分支上删除一个没有右孩子的结点，只需要把它下面
//的左子树整体挂到它的双亲结点上就可以。
//这里有一个技巧，p是一个引用，被修改后结果会被带回，
//所以p指向的结点不论是其双亲的左孩子还是右孩子都是一样的操作
//不会破坏二叉排序树左小右大的定义，
//所以无需考虑p是其双亲的左孩子还是右孩子。
//if(!p->rchild) <=> if(p->rchild == NULL)
if(!p->rchild){
//q指向被删除结点
q = p;
//p指向被删结点的左子树根结点
p = p->lchild;
//释放被删除结点的存储空间
free(q);
}//if
//左子树为空则只需重接他的右子树
//在右分支上删除一个没有左孩子的结点，只需要把它下面
//的左子树整体挂到它的双亲结点上就可以。
//if(!p->lchild) <=> if(p->lchild == NULL)
else if(!p->lchild) {
//q指向被删除结点
q = p;
//p指向被删结点的右子树根结点
p = p->rchild;
//释放被删除结点的存储空间
free(q);
}//else if
//左右子树均不空（最麻烦的情况）
else{
//q指向被删除结点
q = p;
//s指向p的左子树根结点
s = p->lchild;
//转左，然后向右到尽头
//循环结束后，s指向p左子树的最右子树根结点 ，
//也就是被删结点的前驱
//q指向s的前驱
while(s->rchild) {
q = s;
s = s->rchild;
}//while
//这里没有去把s指向的结点与p指向的结点进行调换
//而是只替换里面的值。 s指向的结点就这样变成了被删除结点
//q此时也不再指向被删除结点。
p->data = s->data;
//p的左子树根结点有右孩子
if(q != p) { //重接*q的右子树
//这种情况下s指向的结点将会被删除，
//s指向的结点是q指向结点的右孩子，
//且s指向的结点没有右子树，但不清楚是否有左子树
//删除后q的右孩子指针域就会腾出来
//所以要把s的左子树（左子树上所有结点值均>q结点值但<s结点值）
//接到q的右子树上
q->rchild = s->lchild;
}//if
//p的左子树根结点没有右孩子
else { //重接*q的左子树
//这种情况下s指向的结点将会被删除，
//s指向的结点是q指向结点的左孩子，
//且s指向的结点没有右子树，但不清楚是否有左子树
//s和p指向结点值互换之后，需要把S的左子树
//接到p的左子树上，也就是q的左子树上
q->lchild = s->lchild;
}//else
//释放s指向的结点
free(s);
}//else
//删除成功
return TRUE;
}//Delete
/* 函数：DeleteBST 参数：BiTree &T 二叉排序树引用 KeyType key 待删除关键字 返回值：状态码，删除成功返回TRUE，否则返回FALSE 作用：若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时， 则删除该数据元素的结点并返回TRUE，否则返回FALSE */
Status DeleteBST(BiTree &T, KeyType key){
//根结点为空，没必要扫描左右子树了，直接返回
if(!T) {
//不存在关键字等于key的数据元素
return ERROR;
}//if
else{
//找到关键字等于key的数据元素
if(EQ(key, T->data.key)){
printf("找到关键字为%d的记录了，接下来要删除它！\n", key);
//if(Delete(T)) <=> if(Delete(T) == FALSE)
if(Delete(T)){
printf("删除成功！O(∩_ ∩)O\n");
return OK;
}//if
else{
printf("删除失败！╮(╯▽╰)╭\n");
return ERROR;
}
}//if
//待删除关键字小于当前结点关键字
else if(LT(key, T->data.key)) {
//递归地在左子树上删除关键字
return DeleteBST(T->lchild, key);
}//else if
//待删除关键字大于当前结点关键字
else {
//递归地在右子树上删除关键字
return DeleteBST(T->rchild, key);
}//else
}//else
}//DeleteBST
//-------------------------------------------主函数---------------------------------------------------
int main(){
BiTree T = NULL, p = NULL;
KeyType key;
Status flag;
TElemType e;
char ch;
char menu_main[] = "\n--------------------------------二叉排序树引用版--------------------------------\n"
"\t\t\t1.构建一棵二叉排序树。\n"
"\t\t\t2.在二叉排序树中查找关键字\n"
"\t\t\t3.在二叉排序树中插入关键字\n"
"\t\t\t4.在二叉排序树中删除关键字\n"
"\t\t\t5.中序遍历二叉排序树\n"
"\t\t\t6.退出程序\n\n"
"请选择您所要执行的操作：";
while(1){
printf(menu_main);
//逗号表达式以最后一个表达式值为准
switch(ch = getchar(), ch){ //接受一个字符到键盘
case '1':{
CreateBST(T);
printf("您创建的二叉排序树的中序遍历序列如下：");
InOrderTraverse(T, PrintElement);
break;
}//case
case '2':{
if(!T){
printf("二叉排序树还未建立，请先建立后再操作！\n");
break;
}//if
printf("请输入您想要查找的关键字(整数)：");
scanf("%d", &key);
flag=SearchBST(T, key, NULL, p);
if(!flag)
printf("查找失败！\n");
else
printf("查找成功！\n");
break;
}//case
case '3':{
if(!T){
printf("二叉排序树还未建立，请先建立后再操作！\n");
break;
}//if
printf("请输入您想要插入的关键字(整数)：");
scanf("%d", &e.key);
flag=InsertBST(T, e);
if(!flag)
printf("插入失败！\n");
else
printf("插入成功！\n");
printf("插入操作后二叉排序树的中序遍历序列如下：");
InOrderTraverse(T, PrintElement);
break;
}//case
case '4':{
if(!T){
printf("二叉排序树还未建立，请先建立后再操作！\n");
break;
}//if
printf("请输入您想要删除的关键字(整数)：");
scanf("%d", &key);
DeleteBST(T, key);
printf("删除操作后二叉排序树的中序遍历序列如下：");
InOrderTraverse(T, PrintElement);
break;
}//case
case '5':{
printf("二叉排序树的中序遍历序列：");
InOrderTraverse(T, PrintElement);
break;
}//case
case '6':{
exit(0);
break;
}//case
default :{
printf("输入非法，请输入数字1-6！\n");
}//default
}//switch
printf("\n");
system("pause");
system("cls");
fflush(stdin);
}//while
return 0;
}//main测试程序的输入以及程序的输出：
--------------------------------二叉排序树引用版--------------------------------
1.构建一棵二叉排序树。
2.在二叉排序树中查找关键字
3.在二叉排序树中插入关键字
4.在二叉排序树中删除关键字
5.中序遍历二叉排序树
6.退出程序
请选择您所要执行的操作：1
您想创建一棵含有几个顶点的二叉排序树，请输入顶点数，并按回车确认：10
请输入10个整数作为关键字，中间用空格隔开，并按Enter确认
22 34 12 3 100 56 77 43 23 2 1
二叉排序树创建完成
您创建的二叉排序树的中序遍历序列如下： 2 3 12 22 23 34 43 56 77 100
请按任意键继续. . .
请选择您所要执行的操作：5
二叉排序树的中序遍历序列： 2 3 12 22 23 34 43 56 77 100
请按任意键继续. . .
请选择您所要执行的操作：2
请输入您想要查找的关键字(整数)：12
查找成功！
请按任意键继续. . .
请选择您所要执行的操作：3
请输入您想要插入的关键字(整数)：23
插入失败！
插入操作后二叉排序树的中序遍历序列如下： 2 3 12 22 23 34 43 56 77 100
请按任意键继续. . .
请选择您所要执行的操作：4
请输入您想要删除的关键字(整数)：4
删除操作后二叉排序树的中序遍历序列如下： 2 3 12 22 23 34 43 56 77 100
请按任意键继续. . .
请选择您所要执行的操作：6
--------------------------------
Process exited with return value 0
Press any key to continue . . .总结：
二叉排序树就是一种特殊的二叉树，在做各种操作时要注意维护其性质不被破坏。
下次的文章会介绍平衡二叉树。感谢大家一直以来的关注和支持，再见！
