给出n，生成所有由1…n为节点组成的不同的二叉查找树

您在真实的面试中是否遇到过这个题？  Yes
样例

给出n = 3，生成所有5种不同形态的二叉查找树：

1         3     3       2    1
 \       /     /       / \    \
  3     2     1       1   3    2
 /     /       \                \
2     1         2                3

标签 
动态规划 
深度优先搜索

public class 不同的二叉查找树2 {
    /**
     * @paramn n: An integer
     * @return: A list of root
     */
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        // write your code here
    	
    	if(n < 0)return null;
    	return createTree(1, n);
    }
    public List<TreeNode> createTree(int start, int end){
    	List<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
    	if(start > end){
    		res.add(null);
    		return res;
    	}
    	for(int i = start; i <=end; i++){
    		List<TreeNode> left = createTree(start, i-1);
    		List<TreeNode> right = createTree(i+1, end);
    		for(int j = 0; j < left.size(); j++){
    			for(int k = 0 ; k < right.size(); k++){
    				TreeNode root = new TreeNode(i);
    				root.left = left.get(j);
    				root.right = right.get(k);
    				res.add(root);
    			}
    		}
    	}    	
    	return res;
    }
    public static void main(String[] args){
    	不同的二叉查找树2 tree = new 不同的二叉查找树2();
    	List<TreeNode> res = tree.generateTrees(3);
    	for(TreeNode tre:res){
    		tre.pre(tre);
    		System.out.println();
    	}
    }
}

public class TreeNode {
	public int val;
	public TreeNode left, right;

	public TreeNode(int val) {
		this.val = val;
		this.left = this.right = null;
	}
	public void pre(TreeNode root){
		System.out.print(root.val+" ");
		if(root.left != null)pre(root.left);
		if(root.right != null)pre(root.right);
	}
}

这道题比1难的就是不是返回个数，而是返回所有结果。

引用code ganker（http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html）的讲解：

”这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，也就是N-Queens中

介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取

然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的

结果返回。

“

这道题的解题依据依然是：

当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：

以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。 

参考http://blog.csdn.net/cumt_cx/article/details/47866747