二叉排序树的定义：

（1）、如果左子树不为空，则左子树上所有关键字的值均小于根关键字的值；

（2）、如果右子树不为空，则右子树上所有关键字的值均大于根关键字的值；

（3）、左右子树又各是一棵二叉排序树。

一、查找

思想：查找的关键字要么在左子树，要么在右子树，要么在根结点上。根据二叉排序树的定义可知，根结点把所有关键字分为两部分，即大于它的在右子树，小于的在左子树。由此，可以先将要查找的关键字与根结点相比较，如果相等，则查找成功；如果大于，则到右子树里查找，此时不必考虑左子树；如果小于，则到左子树里查找，此时不必考虑右子树，以此类推。

//二叉排序树的查找

BTNode *BSTSearch(BTNode *bt,int key)
{
    if(bt == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    else
    {
        if(bt->data == key)
        {
            return bt;
        }

        else if(key > bt->data)
        {
            return BSTSearch(bt->rchild,key);
        }

        else
        {
            return BSTSearch(bt->lchild,key);
        }
    }
}

二、插入

需要考虑要插入的元素是否已经存在于这个二叉树中。如果已经存在，则插入失败。如果不存在，对于不存在二叉排序树的关键字的插入，其查找不成功的位置就是关键字的插入位置。可以参考查找算法。

注意对于判空的处理

//二叉排序树的插入

int BSTInsert(BTNode *&bt,int key)
{
    if(bt == NULL)
    {
        bt = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
        bt->data = key;
        bt->lchild = bt->rchild = NULL;
        return 1;
    }

    else
    {
        if(key == bt->data) //已经存在
        {
            return 0;
        }
        else if(key > bt->data)
        {
            BSTInsert(bt->rchild,key);
        }
        else
        {
            BSTInsert(bt->lchild,key);
        }
    }
}

三、构造二叉排序树

只需建立一棵空树，然后逐个元素插入到空树中即可。

void CreatBST(BTNode *&bt,int key[],int n)
{
    bt = NULL;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        BSTInsert(bt,key[i]);
    }
}

四、删除关键字( p结点为要删除结点)

分类讨论：

（1）、p结点为叶子结点，直接删除即可。

（2）、p结点只有左子树没有右子树，或者只有右子树没有左子树。此时，只需把p结点删除，然后把它的左子树或者右子树放到原来它的位置上即可。

（3）、p结点既有左子树，又有右子树。此时可以转化成（1）或者（2）的情况，做法：先沿p的左子树右指针一直往右走，直到来到其右子树的最右边的一个结点r，然后p的关键字用r替换。最后判断是（1）还是（2）。（PS： 用被删结点左子树最右下的结点的值代替被删结点的值，然后删去最右下的结点   用被删结点右子树最左下的结点的值代替被删结点的值，然后删去最左下的结点）