Time:2019/4/12
Title:Clibing Srairs
Difficulty: Easy
Author:小鹿
问题:Climbing Stairs
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
假定你正在爬楼梯。须要 n 阶你才抵达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有若干种差别的要领可以爬到楼顶呢?
注重:给定 n 是一个正整数。
Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
slove
▉ 算法思绪
二种处理思绪,第一应用递归;第二应用动态计划。
1)递归的完成体式格局:
起首,我们要晓得递归运用应当满足的三个前提,之前在前边的题型中讲到过,后边我会整理成系列文章供人人轻易进修。然后根据我们之前讲过的体式格局去写出递归公式,然后转化为递归的代码。我们会发明递归的时候复杂度为 O(2^n),我们是不是还记得递归的瑕玷有一条就是小心递归反复元素盘算。就是由于有了反复元素的盘算,致使了时候复杂度成指数的增进。
为了可以下降时候复杂度,我们可以用散列表来纪录反复元素纪录过的值,然则须要请求分外的空间举行存储,致使空间复杂度为O(n),时候复杂度降为O(n),也恰是应用了空间换时候的头脑。
2)动态计划的完成体式格局:
我们可以细致发明上方的递归的体式格局照样可以优化的,我们换种体式格局去思索,从底向上去思索,实在我们盘算一个值之存储之前的两个值就可以了(比方:盘算 f(6) ,须要晓得 f(5) 和 f(4) 的值就可以了),我们可以不必存储之前的值,此时可以将空间复杂度降为 O(1)。
▉ 代码完成(递归)
优化后的递归完成。
//递归完成
//时候复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(n)
var climbStairs = function(n) {
let map = new Map();
if(n === 1) return 1;
if(n === 2) return 2;
if(map.has(n)){
return map.get(n);
}else{
let value = climbStairs(n - 1) +climbStairs(n - 2);
map.set(n,value);
return value;
}
};
▉ 代码完成(动态计划)
//动态计划
//时候复杂度为O(n) 空间复杂度为O(1)
var climbStairs = function(n) {
if(n < 1) return 0;
if(n === 1) return 1;
if(n === 2) return 2;
let a = 1;
let b = 2;
let temp = 0;
for (let i = 3; i < n + 1; i++) {
temp = a + b;
a = b;
b = temp;
}
return temp;
}
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