**二叉树**：是一棵树，其中每个节点都不能多于两个儿子。
二叉树的一个性质是一颗平均二叉树的深度要比节点个数N小的多。分析表明，其平均深度为O(√N)，而对于特殊类型的二叉树，即**二叉查找树**。其深度的平均值为O（logN）。
使二叉树成为二插查找树的性质是，对于树中的每个节点X，它的左子树所有的项值小于X中的项，而它的右子树中所有的项的值大于X。
二叉查找树要求所有的项都能够排序，要写一个一般的类，我们需要提供一个接口，这个接口就是Comparable，树中的两项总可以使用CompareTo方法进行比较。
1.contains操作

private boolean contains(AnyType x,BinaryNode<AnyType> t){
        if(t==null){
            return false;
        }
        int compareResult=x.compareTo(t.element);
        if(compareResult<0){
            return contains(x,t.left);  //递归左子树那边
        }else if(compareResult>0){
            return contains(x,t.right);  //递归右子树
        }else{
            return true;
        }


}

这个要注意测试顺序，首先要对是否空树进行测试，否则，我们就会生成一个企图通过null引用访问数据域的NullPointerException的异常。剩下的测试应该使最不可能的情况安排到最后。这里用的使尾递归，也可以用while循环代替。

1. findMin方法和findMax方法
   这两个方法分别是返回最小值和最大值，执行findMin就是从根开始，只要有左儿子就向左进行，终点就是最小值。代码写一个findMin的递归方法和findMax的非递归方法。

 private BinaryNode<AnyType> findMin(BinaryNode<AnyType> t){    //递归
        if(t==null){
            return null;
        }else if(t.left==null){
            return t;
        }
        return findMin(t.left);
    private BinaryNode<AnyType> finMax(BinaryNode<AnyType> t){   //非递归
        if(t!=null){
            while(t.right!=null){
                t=t.right;
            }
            return t;
        }
    }

1. insert操作
   插入操作思想就是为了将X插入到T树上，可以像用contains那样沿着树查找，如果找到X就什么也不做，如果没找到就将X插入到遍历的路径上的最后一个点。

private BinaryNode<AnyType> insert(AnyType x,BinaryNode<AnyType> t){
        if(t==null){
            return new BinaryNode<>(x,null,null);

        }
        int compareResult=x.compareTo(t.element);
        if(compareResult<0){
            t.left=insert(x,t.left);
        }else if(compareResult>0){
            t.right=intert(x,t.right);
        }else{
            ;   //什么也不做
        }
        return t;

    }

1. remove操作
   删除方法是比较复杂的，要考虑到几种情况：
   如果节点只有一片树叶，那么它可以被立即删除。如果节点有一个儿子，则可以在其父节点调整自己的链以绕过该节点后把它删除。
   但是如果节点有两个儿子就比较复杂，一般的思想是用其右子树的最小数据代替该节点的数据，并且递归删除那个节点，因为右子树中的最小的节点不可能有左儿子，所以第二次删除比较容易。

private BinaryNode<AnyType> remove(AnyType x,BinaryNode<AnyType> t){
        if(t==null){
            return t;
        }
        int compareResult=x.compareTo(t.element);
        if(compareResult<0){
            t.left=remove(x,t.left);
        }else if(compareResult>0){
            t.right=remove(x,t.right)
        }else if(t.left!=null&&t.right!=null){      //有两个儿子的情况
            t.element=findMin(t.right).element;
            t.right=remove(t.element,t.right);
        }else(){
        t=(t.left!=null)?t.left:t.right;
    }
        return t;

    }