二叉排序、搜索树：BST
（一）二叉查找树的概念以及类型定义，特点：

（1）定义：
二叉查找树为空树，或者满足以下条件：
1.左子树非空，则左子树上所有记录均小于根节点的记录；
2.右子树非空，则右子树上所有记录均大于根节点的记录；
3.左右子树又是一棵二叉查找树。
（2）类型定义：
typedef struct node{
 DataType data;
 node* lchild, * rchild;
}BSTNode;
（3）特点：
中序遍历二叉查找树，得到一个递增的有序序列；

（二）二叉找树的查找：
（1）递归：
BSTNode* bstSearch(BSTNode* root, DataType k){
 if(root==NULL) return NULL;
 if(root->data==k) return root;
 else if(k<root->data) //在左子树中查找
 return bstSearch(root->lchild,k);
 else if(k>root->data)//在右子树中查找
 return bstSearch(root->rchild,k);
}

（2）非递归：
/*
在以root为根节点的二叉排序树中查值为x的节点，father保存的是所查节的父节点；
father为引用型参数
*/

BSTNode* bstSearch(BSTNode* root ,DataType x, BSTNode* & father){
 BSTNode* pnode=root;
 father=NULL;

 while(pnode!=NULL && x!=pnode->data){
  father=pnode;
  if(x<pnode->data)
  pnode=pnode->lchild;
  else pnode=pnode->rchild;
 }//没有找到,循环结束则pnode==NULL，father为值很接近data的叶子节点；
 return pnode;
}

（三）二叉查找树的遍历：
略
（四）二叉查找树的插入与创建：

（1）插入：
注意：新节点都是作为叶子节点插入的，所以树是向下生长的。

/*

目的：在以root为根节点的二叉排序树中插入一个值为x的节点，插入成功返回1，否则0；
注意：root为引用型参数；
思想：若原二叉查找树为空，则直接插入节点作为根节点；
若x小于根节点的data，则插在左子树中，否则右子树中。
*/
int bstInsert(BSTNode* & root, DataType x){
 if(NULL==root){
  root=(BSTNode* )malloc(sizeof(BSTNode));
  root->data=x;
  root->lchild=root->lchild=NULL;
  return 1;
 }

 else if(root->data==x){//如果二叉查找树中已经存在值为x的节点，则失败。
 return 0;
 }

 else if(x<root->data){//插入到左子树中。
 return bstInsert(root->lchild,x);
 }
 else bstInsert(root->rchild,x);
}

或者：非递归方法：

int bstInsert(BSTNode* & root,DataType x){
 BSTNode* pnode,*newNode,*father;
 pnode=bstSearch(root,x,father);//调用上面的非递归的查找
 //如果找到则pnode非空，没有找到则pnode为空，father为值很接近x的叶子节点。

 if(pnode!=NULL )//已经存在值为x的节点
 return 0；

 newNode=(BSTNode* )malloc(sizeof(BSTNode));
 newNode->data=x;
 newNode->lchild=newNode->rchild=NULL;

 if(NULL==father) //如果原二叉查找树为空
 root=newNode;

 else if(x<father->data)
 father->lchild=newNode;
 else  father->rchild=newNode;
 return 1;
}

（2）二叉查找树的构造：
void createBST(BSTNode* & root ,DataType[] dataArray, int length){
 root=NULL;
 for(int i=0;i<length;i++)
 bstInsert(root,dataArray[i]);
}

（五）二叉查找树的删除：

二叉查找树中删除一个节点，不能把以该节点为根的子树都删除，删除二叉查找树的一个节点就相当于删除有序序列中的一个元素。

设：被删除的节点为pnode,father为其父节点，分为四种情况：
（1）pnode为叶子节点：
直接删除pnode.
（2）pnode为左单分支节点：
pnode只有左子树，而没有右子树。
将pnode的左子树直接代替pnode。
（3）pnode为右单分支节点：
将pnode的右子树直接代替pnode。
（4）pnode为双分支节点：
1）方法一：
将pnode的左子树的最右节点与pnode交换，（pnode的左子树的最右节点没有右孩子），采用情况2删除左子树的最右节点。
2）方法二：
将pnode的右子树的最左节点与pnode交换，（pnode的右子树的最左节点没有左孩子），采用情况3删除右子树的最左节点。

代码实现：
/*
目的：在以root为根节点的二叉查找树中删除值为x的节点，成功则返回1，否则返回0；
注意：root为引用型参数，因为root也可能被删除。
*/
int bstDelete(BSTNode* &root , DataType x ){
 BSTNode* father,*node_x;

 node_x=bstSearch(root,x,father);//调用上面的非递归的search
 if(node_x==NULL)
 return 0;//没有该节点。

 BSTNode* temp_nodeX=node_x;//保存node_x的值；
 if(NULL==node_x->rchild)//右孩子为空，为左单分支节点
 {
 node_x=node_x->lchild;
 }

 else if(NULL==node_x->lchild)//左孩子为空，为右单分支节点
 {
 node_x=node_x->rchild;
 delete temp_nodeX;
 return 1;
 }

 else {//node_x为双分支节点
  BSTNode* pnode=node_x->lchild;
  father=node_x;
  //寻找node_x的左子树的最右节点，father为其父节点；
  while(pnode->rchild!=NULL)
  {
  father=pnode;
  pnode=pnode->rchild;
  }

  node_x->data=pnode->data;//将node_x的左子树的最右节点的值保存在node_x中
  //删除node_x的左子树的最右节点
  if(father==node_x)
  father->lchild=pnode->lchild;
  else
  father->rchild=pnode->lchild;

  delete pnode;
  return 1;
 }

}
——

（六）二叉查找树的其他操作：
http://blog.csdn.net/legend050709/article/details/38847103

（七）二叉平衡树：AVL
（1）定义：
高度平衡的二叉查找树为AVL树，即左右子树高度差的绝对值小于等于1的二叉查找树。
（2）节点的平衡因子：bf
节点 的平衡因子为该节点的左子树的高度减去右子树的高度，所以AVL树的所有节点的平衡因子为-1,0，或1.
（3）AVL树的节点的类型定义：

typedef struct AVLNode{
 DataType data;
 AVLNode*　lchild, *rchild;
 int bf;//平衡因子
}

（4）完全二叉树是高度平衡的，但是它不一定满足二叉查找树的定义。