排序二叉树，又称二叉搜索树

其定义如下：

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值； 

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值； 

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

我们首先定义一个数据类型：typedef int KeyType;   此后用KeyType关键字来代替int。

排序二叉树使用二叉链表储存，其结构体定义如下：

typedef struct node
{
	KeyType key;
	struct node *lchild,*rchild;
} BSTNode;

插入节点算法：

bool InsertBST(BSTNode *&bt,KeyType k)
{
	if(bt==NULL)	//如果为空，则创建一个节点
	{
		bt=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
		bt->key=k;  bt->lchild=bt->rchild=NULL;	//该节点为根节点，左孩子和右孩子指针均置空
		return true;
	}
	else if(k==bt->key)	//如果存在，则返回false
		return false;
	else if(k<bt->key)	//如果被插入数据较小，则插入到左子树
		return InsertBST(bt->lchild,k);
	else	//如果被插入数据较大，则插入到右子数
		return InsertBST(bt->rchild,k);
}//bool

创建排序二叉树的方法是利用插入算法，当构造时即相当于原二叉树为空：

BSTNode *CreateBST(KeyType A[],int n)
{
	BSTNode *bt=NULL;	//置空
	int i=0;
	while(i<n)	//循环，直到A[]中每个元素均插入到二叉搜索树中
	{
		InsertBST(bt,A[i]);
		i++;
	}
	return bt;
}//BSTNode *

想要判断一颗树是不是排序二叉树可以用一下方法：

1.首先对二叉树进行中序遍历，并用一个全局数组储存这个路径

2.判断数组是否递增，如果是的话即为排序二叉树。

算法如下：

KeyType num[10];
int i=0;
void Inorder(BSTNode *bt)			//中序
{
	if(bt!=NULL)
	{	
		Inorder(bt->lchild);
		num[i++]=bt->key;
		Inorder(bt->rchild);
	}
}

bool Judge(KeyType A[],int n)	//判断数组是否递增
{
	int i;
	for(i=0;i<n-1;i++)
	{	
		if(A[i]>A[i+1])
			return false;
	}
	return true;
}

搜索二叉树的查找：

   1.递归算法

BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
{
	if(bt==NULL)	//如果树为空，返回bt
	{	return bt;
	}
	else if(k==bt->key)
	{
		printf("%d ",bt->key);
		return bt;
	}
	else if(k<bt->key)	//如果被查找元素小于节点元素，输出路径并递归查找左孩子
	{	
		printf("%d ",bt->key);
		return SearchBST(bt->lchild,k);
	}
	else
	{
		printf("%d ",bt->key);	//如果被查找元素大于节点元素，输出路径并递归查找右孩子
		return SearchBST(bt->rchild,k);
	}
}//BSTNode *

    2.非递归算法

int SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k)
{
	BSTNode *a;
	if(bt->key==k)
	{	printf("%d ",bt->key);
		return 1;
	}
	if(bt!=NULL)
		printf("%d ",bt->key);
	while(bt!=NULL)
	{
		if(k>bt->key)
		{
			a=bt->rchild;
			printf("%d ",a->key);
			if(a->key==k)	
				break;
			bt=a;
		}
		else if(k<bt->key)
		{
			a=bt->lchild;
			printf("%d ",a->key);
			if(a->key==k)			
				break;
			bt=a;
		}
		else
		{
			printf("%d ",bt->key);
			break;
		}
	}
	return 1;
}