排序二叉树的基本操作(1)插入，查找，最大，最小

排序二叉树(BST, Binary Search Tree)具有这样的性质。对于二叉树中的任意节点，如果它有左子树或右子树，则该节点的数据成员大于左子树所有节点的数据成员，且小于右子树所有节点的数据成员。排序二叉树的中序遍历结果是从小到大排列的。

基本操作包括，插入，查找，前驱，后继，删除，最小节点，最大节点 

1插入：从零开始把节点一个一个地插入从而创建一棵树，每进行一次插入，要维护BST的性质。

2查找：给定一个数据，查找是否有节点包含此书

3最大节点：返回当前树的的最大节点，即最右的右儿子。

4最小节点：返回当前树的的最小节点，即最左的左儿子。

5前驱：在中序遍历下，当前节点的前一个节点。

6后继：在中序遍历下，当前节点的后一个节点。

7删除：删除一个指定节点，每进行一次删除，要维BST的性质。

1 插入

根据BST的特性，总能把待插入的key和树中的已有节点不停地做大小比较，直到到达当前树的叶节点的位置。

1.1 递归插入

link insert_recur(link t, int key)
{
	if(!t)
		return make_node(key);
	if(t->item>key)
		t->l = insert_recur(t->l,key);//错误写法：insert(t->l,key); 错误原因在于，这是一个需要逐层搜寻，逐层返回的函数。
	else
		t->r = insert_recur(t->r,key);
	return t;
}

1.2 非递归插入

先找到key应当插入的节点，pp为此节点的父节点。然后把key作为pp的子节点插入。

link insert_norecur(link t, int key)
{
	link p = t;
	link pp = NULL;
	while(p) {
		pp=p;
		if(key > p->item)
			p = p->r;
		else 
			p = p->l;		
	}
	
	if(t==NULL)	{
		t = make_node(key);	        
		return t;
	}else {		
		if(key>pp->item)
			pp->r = make_node(key);	
		else
			pp->l= make_node(key);
		
		return t;
	}
}

1.3  插入时的辅助函数make_node

1.3.1 表示树的节点的结构体

typedef struct node* link;
struct node{
	int item;
	link l,r;
};

1.3.2 创建节点

static link make_node(int item)
{
   link p = new node;
   p->item = item;
   p->l = p->r = NULL;
   return p;
}

2 查找

从当前树的root开始向下，找寻是否有节点的值为key。若找到则返回此节点，若直到叶节点仍找不到，走返回NULL。

2.1 递归查找

link search_recur(link t, int key)
{
	if(!t)
		return NULL;
	if(t->item>key)
		return search_recur(t->l,key);
//错误写法：search(t->l,key); 错误原因在于，这是一个需要逐层搜寻，逐层返回的函数。
	if(t->item<key)
		return search_recur(t->r,key);
	return t;
}

2.2 非递归查找

link search_norecur(link t, int key)
{
	if(!t)
		return NULL;
	link p = t;
	while(p) {
		if(key > p->item)
			p = p->r;
		else if (key < p->item)
			p = p->l;
		else
			return p;
	}
	return NULL;
}

3 最大节点

返回当前树的的最大节点，即最右的右儿子。

3.1 递归版本最大节点

link max_node_recur(link t)
{
	if(t->r == NULL)
		return t;
	else
		return max_node_recur(t->r); //可写为max_node_recur(t->r);也可写为return max_node_recur(t->r);
}

3.2  非递归版本最大节点

link max_node_norecur(link t)
{
	link p = t;
	while(p->r) {
		p = p->r;
	}
	return p;
}

4 最小节点

4.1 递归版本最小节点

link min_node_recur(link t)
{
	if(t->l == NULL)
		return t;
	else
		return min_node_recur(t->l);
}

4.2 非递归版本最小节点

link min_node_norecur(link t)
{
	link p = t;
	while(p->l)	{
		p=p->l;
	}
	return p;
}