二叉树的基本性质
★树的基本定义
1、树是n(n>=0)个结点的有限集
2、树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支
3、结点拥有的子树数称为结点的度
4、度为0的结点称为叶子或终端结点
5、树的度是树内各结点的度的最大值
6、结点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层
7、树中结点的最大层次称为树的深度或高度
8、如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的（即不能互换）,则称该树为有序树,否则称为无序树.在有序树中,最左边的子树的根称为第一个孩子,最右边的称为最后一个孩子.
★二叉树的定义
二叉树是一种树型结构,它的特点是每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点）,并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒.
★二叉树的性质
性质一 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点
性质二 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）
性质三 对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
性质四 具有n个结点的完全二叉树的深度为「log2n」+1
性质五 如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为「log2n」+1）的结点按层序编号（从第1层到第「log2n」+1层,每层从左到右）,则对任一结点i（1≤i≤n）,有
①如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲；如果i>1,则其双亲PARENT(i)是结点「i/2」
②如果2i>n,则结点n无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i
③如果2i+1>n,则结点i无右孩子,否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1
★先序遍历二叉树的操作定义
若二叉树为空,则空操作,否则
(1)访问根结点
(2)先序遍历左子树
(3)先序遍历右子树
★中序遍历二叉树的操作定义
若二叉树为空,则空操作,否则
(1)中序遍历左子树
(2)访问根结点
(3)中序遍历右子树
★后序遍历二叉树的操作定义
若二叉树为空,则空操作,否则
(1)后序遍历左子树
(2)后序遍历右子树
(3)访问根结点
★一些重要的树定义
满二叉树：如果一棵二叉树的结点要么是叶子要么有两个孩子结点，则为满二叉树。
霍夫曼树不是满二叉树.
图1 满二叉树 图2 哈夫曼树的构造过程
霍夫曼树：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
判断完全二叉树：完全二叉树：只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。
1.满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
2.具有n个节点的完全二叉树的高度k为[log2n]
3.对于具有n个节点的完全二叉树,如果按照从上(根节点)到下(叶节点)和从左到右的顺序对二叉树中的所有节点从0开始到n-1进行编号,则对于任意的下标为k的节点，有：
- 如果k=0,则它是根节点，它没有父节点；如果k>0,则它的父节点的下标为[(k-1)/2];
- 如果2k+1 <= n-1,则下标为k的节点的左子结点的下标为2k+1;否则,下标为k的节点没有左子结点.
- 如果2k+2 <= n-1,则下标为k的节点的右子节点的下标为2k+2;否则,下标为k的节点没有右子节点
图3 完全二叉树
平衡二叉树：
衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。
平衡二叉树的失衡调节方法，这一篇博文说的很清楚也很详细。 点击打开链接
参考百度百科，网上的一些博客
