题目：

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

思路1：用递归的方式做，将n个字母排布成n*(n-1)/2种序列并考虑是否满足BST条件。 思路2：用动态规划的方式做，拿到n个数字后，从中依次选取一个作为根结点。按照大小排列，分别可以获得左子树与右子树的数目。

代码：

本文主要实现路思路2.

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int* count = new int[n+1];
        
        count[0] = 1;
        count[1] = 1;
        for(int k=2;k<=n;k++)
        {
            count[k]=0;
            for(int i=1;i<=k;i++)
            {
                count[k]=count[k]+count[i-1]*count[k-i];
            }
        }
        return count[n];
    }
};