小胡子哥@Barret李靖给我引荐了一个写算法刷题的处所leetcode.com,没有ACM那末难,但问题很风趣。而且听说这些问题都来源于一些公司的面试题。好吧,解解他人公司的面试题实在很好玩,既能整顿思绪磨炼才能,又不必忧郁漏题 ╮(╯▽╰)╭。
长话短说,让我们来看一道题:
统计“1”的个数
给定一个非负整数num,关于恣意i,0 ≤ i ≤ num,盘算i的值对应的二进制数中“1” 的个数,将这些效果返回为一个数组。
比方:
当num = 5时,返回值为[0,1,1,2,1,2]。
/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
* /
var countBits = function(num) {
//在此处完成代码
};
解题思绪
这道题咋一看还挺简朴的,无非是:
完成一个要领
countBit
,对恣意非负整数n,盘算它的二进制数中“1”的个数轮回i从0到num,求
countBit(i)
,将值放在数组中返回。
JavaScript中,盘算countBit
能够取巧:
function countBit(n){
return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}
上面的代码里,我们直接对n用toString(2)转成二进制示意的字符串,然后去掉个中的0,剩下的就是“1”的个数。
然后,我们写一下完全的顺序:
function countBit(n){
return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
function countBits(nums){
var ret = [];
for(var i = 0; i <= nums; i++){
ret.push(countBit(i));
}
return ret;
}
上面这类写法非常讨巧,优点是countBit
应用JavaScript言语特征完成得非常简约,害处是假如未来要将它改写成其他言语的版本,就有能够懵B了,它不是很通用,而且它的机能还取决于Number.prototype.toString(2)和String.prototype.replace的完成。
所以为了寻求更好的写法,我们有必要斟酌一下countBit
的通用完成法。
我们说,求一个整数的二进制示意中“1”的个数,最一般的当然是一个O(logN) 的要领:
function countBit(n){
var ret = 0;
while(n > 0){
ret += n & 1;
n >>= 1;
}
return ret;
}
这么完成也很简约不是吗?然则这么完成是不是最优?发起此处思索10秒钟再往下看。
更快的countBit
上一个版本的countBit
的时候复杂度已是O(logN) 了,岂非还能够更快吗?当然是能够的,我们不须要去推断每一名是不是是“1”,也能晓得n的二进制中有几个“1”。
有一个窍门,是基于以下一个定律:
关于恣意 n, n ≥ 1,有以下等式建立:
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1
这个很轻易明白,人人只要想一下,关于恣意n,n – 1的二进制数示意正好是n的二进制数的最末一个“1”退位,因而n & n – 1正好将n的最末一名“1”消去,比方:
6的二进制数是110, 5 = 6 – 1的二进制数是101,
6 & 5
的二进制数是110 & 101 == 100
88的二进制数是1011000,87 = 88 – 1的二进制数是 1010111,
88 & 87的二进制数是1011000 & 1010111 == 1010000
因而,我们有了一个更快的算法:
function countBit(n){
var ret = 0;
while(n > 0){
ret++;
n &= n - 1;
}
return ret;
}
function countBits(nums){
var ret = [];
for(var i = 0; i <= nums; i++){
ret.push(countBit(i));
}
return ret;
}
上面的countBit(88)
只轮回3次,而上一版本的countBit(88)
却须要轮回7次。
优化到了这个水平,是不是是一切都完毕了呢?从算法上来讲好像已是极致了?真的吗?再给人人 30 秒时候思索一下,然后再往下看。
countBits的时候复杂度
斟酌countBits
, 上面的算法:
最初版本的时候复杂度是O(N*M),M取决于Number.prototype.toString和String.prototype.replace的复杂度。
第二版本的时候复杂度是O(N*logN)
末了版本的时候复杂度是O(N*M),M是N的二进制数中的“1”的个数,介于1 ~ logN之间。
上面三个版本的countBits
的时候复杂度都大于O(N)。那末有无时候复杂度O(N)的算法呢?
实际上,末了版本已为我们提醒了答案,答案就在上面的谁人定律里,我把谁人等式再写一遍:
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1
也就是说,假如我们晓得了countBit(n & (n - 1))
,那末我们也就晓得了countBit(n)
!
而我们晓得countBit(0)
的值是 0,因而,我们能够很简朴的递推:
function countBits(nums){
var ret = [0];
for(var i = 1; i <= nums; i++){
ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
}
return ret;
}
本来就这么简朴,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭
以上就是一切的内容,简朴的问题思索起来很有意义吧?顺序员就应该寻求圆满的算法,不是吗?
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