查找素数的Eratosthenes（筛子）算法终止条件解释

2023年4月24日 284次阅读 来源: 查找算法

看书看到了Eratosthenes算法查找1~n中的素数，这也是招聘中常考的题目，其中的循环终止条件为n的开根号，想了很久没想懂，查了资料然后用实例慢慢跟感觉懂了一点，如果写得不对请指正。

算法思路：
从2开始（1既不是素数，也不是合数），建一个变量标记是否为素数，可以是boolean的数组或者Bitset；
将当前素数的倍数所对应的位置标记为非素数即可

循环的终止条件为n的开根号，因为n的开根号存在精确度问题，所以转换为i*i<=n，原因：
假设最接近n的开根号的整数为j
1.如果i小于j，这是需要进行循环判断的；
2.如果i大于j，则(n/i)小于j。这句话的意思可以解读为：
2.1.如果此时遍历的i是素数，则不判断也没关系
2.2.如果此时遍历的i不是素数，则它一定是前面j之前的某一个数的倍数
举例，查找1~100的素数，则循环到10即可，因为大于10的数：
1.如果这个数是素数，如11，则可以不遍历；
2.如果这个数不是素数，如20，100/20=5<10，所以20肯定是10以内某个数的倍数，我们在之前的循环操作中已经将其标记为非素数了，以此类推。又比如15，100/15=6<10等等。

附《java核心技术》中的代码

import java.util.*;
public class Sieve {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 2000000;
        long start = System.currentTimeMillis();
        BitSet b = new BitSet(n+1);
        int count = 0;
        for(i = 2; i <= n; i++) {
            b.set(i);
        }
        i = 2;

        while(i * i <= n) {
            if(b.get(i)) {
                count++;
                int k = 2 * i;
                while(k <= n) {
                    b.clear(k);
                    k += i;
                }
            }
            i++;
        }

        while(i <= n) {
            if(b.get(i)) count++;
            i++;
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(count + "primes");
        System.out.println((end - start) + "milliseconds");
    }
}

使用boolean作为标记的可以参考http://www.cnblogs.com/luzheng1/archive/2013/04/09/3009344.html
参考资料http://www.cnblogs.com/luluping/archive/2010/03/03/1677552.html

    原文作者：查找算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/linlinxie/article/details/78194818
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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