1.二叉排序树查找

  将待查找数据表构造成一颗二叉排序树进行查找。

  二叉排序树定义为：若子节点不为空，则子节点树上所有节点均小余该节点；若右节点不为空，则右子树所有节点均大于该节点。

  查找过程：

  通过中序查找法，即（LDR）方式，可从二叉排序树中得到递增的有序序列。

  1.若查找树为空，则查找失败

  2.若查找树非空，将给定值KEY与查找数的根节点关键码比较。

  3.若相等，则查找成功，返回结果

     若KEY小于根节点关键码，则查找将以左节点为根的左子树继续查找，重复1，2，3.

     若KEY大于根节点关键码，则查找将以右节点为根的右子树继续查找，重复1，2，3.

  （先确定二叉树的存储结构，再考虑如何代码实现）

  插入操作：

  1.先查找在当前二叉树中，是否存在待插入KEY值

  2.若存在，则不再插入

     若不存子啊，则插入至刚刚查找到的最后节点处，按最后节点与待插入值的大小关系选择插入左侧还是右侧。

  构造二叉排序树：

  1.顺序遍历列表，将第一个数作为根节点

  2.依次将列表后续树按插入操作构造二叉树。

  删除操作：

  1.若待删除子节点为叶节点时，直接删除。

  2.若待删除子节点仅含左节点或右节点时，则将删除该节点并将相应子节点直接提上来。

  3.若待删除子节点包含左右节点时，则

    1).将右节点按LDR方式获得的第一个节点数据，提至根节点位置（待删除节点位置）。

    2).将待删除节点的左节点挂接在提上来的节点左侧。

    3).若提上来的子节点本身存在左右子节点，则将左节点挂入2)步骤左节点的按LDR方式获取的列表最右侧。将子节点右节点挂入提上来节点后的右节点按LDR方式序列的最左侧。

  性能分析：

      尽量使构造的二叉排序树左右平衡，否则性能和顺序查找一致。若平衡的二叉排序树，则性能与折半查找一致。

2.平衡二叉树（AVL树）

  左子树与右子树均为平衡二叉树的二叉排序树，称为平衡二叉树，且左子树和右子树高度之差的绝对值不超过1.

  删除，插入，构造方式类似于二叉排序树。但平衡树在经过插入，删除操作后，可能会使树失去平衡，因此需要对失去平衡的树进行调整。

  平衡化调整

  方式一：左单旋转。

    若插入的位置在平衡树中成“\”方向，则执行延逆时针方式旋转，即将根节点右子节点作为根节点。

  方式二：右单旋转。

    若插入的位置在平衡树中成“/”方向，则执行延顺时针方式旋转，即将根节点左子节点作为根节点。

  方式三：先右后左旋转。

    若插入的位置在平衡树中成“>”方向，则先执行右单旋转，再执行左单旋转。

  方式四：先左后右旋转。

    若插入的位置在平衡树中成“<”方向，则先执行左单旋转，再执行右单旋转。