一、二分查找（折半查找）

在介绍二叉查找树之前，我们先来介绍一下二分查找。二分查找又称为折半查找，仅适用于有序顺序表。其基本思想是：首先将给定值K与表中中间位置的关键字比较，若相等，则查找成功，返回该元素的下标；若不等，则所查找的元素只能在中间数据以外前半部分或后半部分。然后在缩小的区间中继续进行同样的查找，如此重复直到找到为止，如果查找区间缩小到只有一个元素，其关键字仍不等于k，则查找失败。其算法实现如下：

int BinSearch(int data[],const int x,int beg,int last)  
{  
	int mid;  //中间位置  
    if (beg>last)  
    {  
        return-1;  
    }   
    while(beg<=last)  
    {  
        mid=(beg+last)/2;  
        if (x==data[mid] )  
        {  
            return mid;  //查找成功
        }  
        else if (data[mid]<x)  
        {  
            beg=mid+1;  //向后半部分查找
        }  
        else if (data[mid]>x)  
        {  
            last=mid-1;  //向前半部分查找
        }  
    }  
    return -1;  
}  

  
  
//递归法  
int IterBinSearch(int data[],const int x,int beg,int last)  
{  
    int mid = -1;  
    mid=(beg+last)/2;  
    if (x == data[mid])  
    {  
        return mid;  
    }  
    else if (x<data[mid])  
    {  
        return IterBinSearch(data,x,beg,mid-1);  
    }  
    else if (x>data[mid])  
    {  
        return IterBinSearch(data,x,mid+1,last);  
    }  
    return -1;  
} 

二、二叉查找树的基本操作

1、定义

二叉查找树中关键字的定义总是满足二叉查找树性质的方式来存储：设x是二叉查找树中的一个结点。如果y是x左子树中的一个结点，那么y.key<=x.key。如果y是x右子树中的一个结点，那么y.key>=x.key。

二叉查找树的基本操作包括SEARCH、MINIMUM、MAXMUM、INSERT、DELETE等基本操作，其算法的时间复杂度一般都为O(logN)，下面将一一予以介绍。

2、查找二叉查找树T中具有关键字x的结点的指针

TNode Find(ElementType x, SearchTree T)
{
	if(T==NULL)
		return -1;
	if(x<T->Element)
		return Find(x,T->left);
	else if (x>T>Elemrnt)
		return Find(x,T->right);
	else
		return T;
}

3、二叉查找树的FindMin的递归实现

TNode FindMin(SearchTree T)
{
	if(T==NULL)
		return -1;
	else if(T->left==NULL)
		return T;
	else
		return FindMin(T->left);
}

4、二叉查找树的FindMax的非递归实现

TNode FindMax(SearchTree T)
{
	if(T!=NULL)
		while(T->right!=NULL)
			T=T->right;
	return T;
}

5、二叉查找树的插入算法

TNode Insert(ElementType x,SearchTree T)
{
	if (T==NULL)  //如果为空树则建立树
	{
		T=malloc(sizeof(struct TNode));
		if(T==NULL)
			cout<<"Out of space!";
		else
		{
			T->Element=x;
			T->left=T->right=NULL;
		}
	}
	else if(x<T->Element)
		T->left=Insert(x,T->left); //根结点起向左搜索的过程
	else if(x>T->Element)
		T->right=Insert(x,T->right); //根结点起向右搜索的过程
	else
	    ;                            //如果已经在，则无需任何操作
	return T;
}

6、二叉查找树的删除算法

TNode Delete(ElementType x,SearchTree T)
{
	TNode temp;
	if(T==NULL)
		cout<<"Element not found!";
	else if(x<T->Element)
		T->left=Delete(x,T->left);  //向左查找
	else if(x>T->Element)
		T->right=Delete(x,T->right); //向右查找
	else if(T->left && T->right) //找到元素并且它既有左孩子又有右孩子
	{
		temp=FindMin(T->right);
		T->Element=temp->Element;
		T->right=Delete(T->Element,T->right);  //用右子树的最小数据代替该结点的数据并递归地删除那个结点
	}
	else  //一个孩子结点或者是叶结点
	{
		temp=T;
		if(T->left==NULL)
			T=T->right; 
		else if(T->right==NULL)
			T=T->left;
		free(temp);
    }
	return T;
}