分治思想举例：二分查找

      在上一篇文章中简单地分享了分治 的思想方法，并用快速排序和归并排序做了简单的示例。下面我们以一个更加简单直接的例子来简单的介绍下分治思想的方法–二分查找。

       现在我们考虑这样一个问题：给定一个数组array[n]，现在我们要从数组里面找到值value=v的位置，即返回其所在下标。

       一个简单的方法是从头到尾的遍历数组，挨个查找。但是实际问题中这个数组可能会非常庞大，对整个数组进行遍历代价是很高的，特别是在最坏的情况下（即需求元素在数组最后一个位置）。

       既然这样，有没有什么方法可以减小开支呢？我们考虑分治思想，可以很自然地想到把整个数组分成两部分，选择其中一部分来查找，这样很显然平均代价就缩小了。但是一个比较关键的问题是如何分割这个数组？

       在实际问题中，这样的一个数组并不是一开始就拥有如此庞大的数据量的。如此，我们可以想到，从一开始我们就维护此数组，使其一直处于一种有序状态。然后就可以引出二分查找算法了：

       首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

代码实现（C++）：

bool binarySearch(int  arrayName[], int length, int x);
//variable "x" represents the element to find
//"arrayName" represents an array in ascending order 

bool binarySearch(int  arrayName[], int length, int x)
{
    int low = 0;
    int high = length-1;
    int mid = 0;
    bool j = false;
    while ((low <= high) && (j == false))
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if (x == arrayName[mid])
            j = true;
        else if (x < arrayName[mid])
            high = mid - 1;
        else
            low = mid + 1;
    }
    return j;
}

分析
       从二分查找的实现方法可以看到：其优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；但是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。