并集查找算法是可以应用与简单的图判断连通性问题，也就是说看看给定的集合中存在多少条回路问题。

首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……

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输入参数

N M

A B

其中N表示点数

M表示输入数据的个数（就是说接下来有多少行数据要输入）

A B 表示两个顶点，此行表示有A和B两点有联通

输出的结果是最后的路径数（我们将所有的路都合并了）

源码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int pre[1050];
bool t[1050];

int Find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
		r=pre[r];
	
	int i=x,j;
	while(pre[i]!=r)
	{
		j=pre[i];
		pre[i]=r;
		i=j;
	}
	return r;
}

void mix(int x,int y)
{
	int fx=Find(x),fy=Find(y);
	if(fx!=fy)
		pre[fx]=fy;
}

int main(void)
{
	int N,M,a,b,i,j,ans;
	while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N)
	{
		for(i=1;i<=N;i++)
			pre[i]=i;
		for(i=1;i<=M;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			mix(a,b);
		}
		memset(t,0,sizeof(t));	
		for(i=1;i<=N;i++)
			t[Find(i)]=1;
		for(ans=0,i=1;i<=N;i++)
			if(t[i])
				ans++;
		printf("%d\n",ans-1);
	}
	return 0;
}

参考资料

并查集详解 (转)（人家确实写得好）