基本思想

折半插入排序是对直接插入排序的简单改进，对于直接插入排序而言，当第i-1趟需要将第i个元素插入前面的0~i-1个元素序列中时，总是需要从i-1个元素开始，逐个比较每个元素，直到找到它的位置。这显然没有利用前面0~i-1个元素已经有序这个特点，而折半插入排序则改进了这一点。

对于折半插入排序而言，当需要插入第i个元素时，它不会逐个进行比较每个元素，而是：

（1）计算0~i-1索引的中间点，也就是用i索引处的元素和(0+i-1)/2索引处的元素进行比较，如果i索引处的元素值大，就直接在(0+i-1)/2~i-1半个范围内进行搜索；反之在0~(0+i-1)/2半个范围内搜索，这就是所谓的折半；

（2）在半个范围内搜索时，按照（1）的方法不断地进行折半搜索，这样就可以将搜索范围缩小到1/2、1/4、1/8…，从而快速的确定插入位置；

Java实现代码

package com.liuhao.sort;

import java.util.Arrays;

public class BinaryInsertSort {

    public static void binaryInsertSort(DataWrap[] data){
        int arrayLength = data.length;
        
        for(int i=1; i<arrayLength; i++){
            DataWrap tmp = data[i];
            
            int low = 0;
            int high = i-1;
            
            // 不断折半，寻找合适的插入位置
            while(low <= high){
                int mid = (low + high) / 2;
                
                if(tmp.compareTo(data[mid]) > 0){
                    low = mid + 1;
                }
                else{
                    high = mid - 1;
                }
            }
            
            // 依次后移
            for(int j=i; j>low ; j--){
                data[j] = data[j-1];
            }
            
            data[low] = tmp;
            System.out.println(Arrays.toString(data));
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        DataWrap[] data = { 
                new DataWrap(21, "")
                ,new DataWrap(30, "")
                ,new DataWrap(49, "")
                ,new DataWrap(30, "*")
                ,new DataWrap(16, "")
                ,new DataWrap(9, "") };

        System.out.println("排序之前：" + Arrays.toString(data));

        binaryInsertSort(data);
        
        System.out.println("排序之后：" + Arrays.toString(data));
    }
    
}

算法分析

折半插入排序减少了关键字的比较次数，但是记录的移动次数不变，其时间复杂度与直接插入排序相同。

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