平面向量的盘算和应用实例
相干观点
- 有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为出发点，B为尽头的有向线段记作 或AB；
- 向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；
- 零向量：长度即是0的向量叫做零向量，记作 或0。（注重粗体花样，实数“0”和向量“0”是有区分的，誊写时要在向量“0”上加箭头，以避免殽杂）；
- 相称向量：长度相称且方向雷同的向量叫做相称向量；
- 平行向量（共线向量）：两个方向雷同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，-零向量与恣意向量平行，即0//a；
- 单元向量：模即是1个单元长度的向量叫做单元向量，通经常使用e示意，平行于坐标轴的单元向量习惯上分别用i、j示意。
- 相反向量：与a长度相称，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 [1]
多少示意
二维
任取平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一个向量的坐标即是示意此向量的有向线段的尽头坐标减去始点的坐标。
三维
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
基础盘算
向量相加
二维
平行四边形定则处理向量加法的要领：将两个向量平移至大众出发点，以向量的两条边作平行四边形，向量的加法效果为大众出发点的对角线。
向量的点乘:a * b
公式：a b = |a| |b| * cosθ
点乘又叫向量的内积、数目积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。
点乘反映着两个向量的“类似度”，两个向量越“类似”，它们的点乘越大。
向量的叉乘：a ∧ b
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量地点平面垂直，且恪守右手定则。
右手定则：右手的四指方向指向第一个矢量,屈向叉乘矢量的夹角方向（两个矢量夹角方向取小于180°的方向）,那末此时大拇指方向就是叉乘所得的新的矢量的方向.（大拇指应与食指成九十度）
在二维中，两个向量的向量积的模的绝对值即是由这两天向量构成的平行四边形的面积
二维
(x1,y1)X(x2,y2)=(x1y2-x2y1)三维
(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)实例应用
//盘算向量叉乘
var crossMul=function(v1,v2){
return v1.x*v2.y-v1.y*v2.x;
}
//javascript推断两条线段是不是订交
var checkCross=function(p1,p2,p3,p4){
var v1={x:p1.x-p3.x,y:p1.y-p3.y};
v2={x:p2.x-p3.x,y:p2.y-p3.y};
v3={x:p4.x-p3.x,y:p4.y-p3.y};
v=crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3);
v1={x:p3.x-p1.x,y:p3.y-p1.y};
v2={x:p4.x-p1.x,y:p4.y-p1.y};
v3={x:p2.x-p1.x,y:p2.y-p1.y};
return (v<=0&&crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3)<=0)?true:false;
}
//推断点是不是在多边形内
var checkPP=function(point,polygon){
var p1,p2,p3,p4;
p1=point;
p2={x:-100,y:point.y};
var count=0;
//对每条边都和射线作对照
for(var i=0;i<polygon.length-1;i++){
p3=polygon[i];
p4=polygon[i+1];
if(checkCross(p1,p2,p3,p4)==true){
count++;
}
}
p3=polygon[polygon.length-1];
p4=polygon[0];
if(checkCross(p1,p2,p3,p4)==true){
count++;
}
// console.log(count)
return (count%2==0)?false:true;
} 