我们常用的排序冒泡排序 O(n^2); 快速排序O(nlogn);堆排序O(nlogn);选择排序O(n^2);

我们常用的排序都不符合时间复杂度的要求；

经常听说一个说法  用空间代替时间

现在要排序的数组为数组 a；例如a数组里面有  1，1，2，2，3，3，2，2，5，5………等等很多无序的数字

那么我们申请一个数组b，假设a数组当中的数字都在100一下；

那么我们的b数组只要申请b【100】就可以了

void SortByN(int a[], int length)
{
	if (a == NULL || length < 0)
	{
		return;
	}
	//重新申请一个数组
	const int N =200;
	int b[N];
	//把新申请的数组全部初始化为0
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		b[i] = 0;
	}
	//遍历a数组
	for (int i = 0; i < length; ++i)
	{
		//例如：a[0] = 10;那么b[key] = b[10] = 1;表示有一个10； a[4] = 10;
		//那么b[key] = b[10] = 1+1 = 2,表示此时有两个10；
		int key = a[i];
		++b[key];
		//意思就是b数组里面存放的是a数组中某个元素的个数，b[10]表示在a数
		//组当中10出现的次数，b[0]表示0在a数组当中出现的次数
	}
	int index = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		//如果b[0] = 0;表示a数组当中没有0；那么不执行这个循环；例如这里a是一个年龄数组，假设最小的年龄是18
		//那么b[0] -- b[17]都是等于0；那么第二个循环都不执行，第一个循环执行，i加到了18；b[18]=2；
		//那么a数组当中有两个18；而且这两个18就是最小的数字，那么a[0] = 18; a[1] = 18;
		for (int j = 0; j < b[i];++j)
		{
			a[index] = i;
			++index;
		}
	}
}

b数组的大小是一个常量，所以遍历b数组的时间复杂度是O(1);

完整测试代码：

// SortByN.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;


void SortByN(int a[], int length)
{
	if (a == NULL || length < 0)
	{
		return;
	}

	//重新申请一个数组
	const int N =200;
	int b[N];
	//把新申请的数组全部初始化为0
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		b[i] = 0;
	}
	//遍历a数组
	for (int i = 0; i < length; ++i)
	{
		//例如：a[0] = 10;那么b[key] = b[10] = 1;表示有一个10； a[4] = 10;那么b[key] = b[10] = 1+1 = 2,表示此时有两个10；
		int key = a[i];
		++b[key];
		//意思就是b数组里面存放的是a数组中某个元素的个数，b[10]表示在a数组当中10出现的次数，b[0]表示0在a数组当中出现的次数
	}

	int index = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < b[i];++j)//如果b[0] = 0;表示a数组当中没有0；那么不执行这个循环；例如这里a是一个年龄数组，假设最小的年龄是18
		//那么第一个循环b[0] -- b[17]都是等于0；那么第二个循环都不执行，第一个循环执行，i加到了18；b[18]=2；那么a数组当中有两个18；而且这两个
		//18就是最小的数字，那么a[0] = 18; a[1] = 18;
		{
			a[index] = i;
			++index;
		}
	}



}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int a[10] = {2,2,3,3,111,111,33,44,55,55};
	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	SortByN(a,10);
	cout<<"排序后的数组为："<<endl;
	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}

	getchar();
	return 0;
}