在平面直角坐标系中，给定一个点序列，判断这些点是否能够构成凸多边形，
并且按照顺时针方向输出这些点。
其他要求：
1.输出的起始的为距离原点最近的点，如果多点距离原点相等，取其中任一点即可；
2.如果有3个或者以上点在一条直线上，输出”ERROR”;
输入输出格式要求：
1.输入为用逗号分隔的10进制整形数字序列的字符串形式，两两组成一个坐标点，如：
“0,0,1,0,1,1”，代表输入了P(0,0),P(1,0),P(1,1)三个点；
2.输出形式同输入一致；
解析：
一、构造顺时针多边形顺序算法：
1.先找一个距离原点最近的点A，然后随便选一个点B，组成直线集合，可以理解成向量L(A,B)，即A->B；
2.再依次遍历剩下的点，向直线集合中插入；
2.1.依次遍历直线集合；
2.2.当点X在直线(L1,由L1(startPoint,endPoint)左边时，记录L1位置i，并从直线集合中移除，同时在i,i+1位置依次插入L2(L1.startPoint,X),L3(X,L1.endPoint)，执行2；
2.3.当点X在所有直线的右侧时，添加队尾直线的end节点到X的直线，执行2；
3.全部点遍历完毕并插入后，添加队尾直线的end节点到A点的直线；
4.直线集合中的起点顺序即为所有点的顺时针顺序；
二、判断是否是凸多边形算法
1.在获取到顺时针的直线集合后，依次遍历直线，如果剩下的点在直线两侧，则说明是非凸多边形，否则是凸多边形；
三、判断点是否在线上，还是在左边，需要根据斜率来计算，计算斜率时，又要注意有些特殊的直线的斜率是不能直接计算的(除数为0的特殊情况)
四、源码解析
1、定义一个点对象，包含x,y坐标，距离原点的距离
/*
* <pre>
* 文 件 名: Point.java
* 描 述: <描述>
* 修改时间: 2016-4-17
* </pre>
*/
package com.justinsoft.polygon.model;
/**
* 点
*/
public class Point implements Comparable<Point>
{
private final int x;
private final int y;
/**
* 距离(原点)的平方
*/
private final Integer distance;
public Point(int x, int y)
{
this.x = x;
this.y = y;
this.distance = calcDistance(x, y);
}
/**
* 获取 x
*
* @return 返回 x
*/
public int getX()
{
return x;
}
/**
* 获取 y
*
* @return 返回 y
*/
public int getY()
{
return y;
}
/**
* 重载方法
*
* @return
*/
@Override
public String toString()
{
return "Point [x=" + x + ", y=" + y + "]";
}
/**
* 重载方法
*
* @param o
* @return
*/
@Override
public int compareTo(Point o)
{
return getDistance().compareTo(o.getDistance());
}
/**
* 计算距离(距离原点的)
*
* <pre>
* @param x
* @param y
* @return
* </pre>
*/
private static int calcDistance(int x, int y)
{
return x * x + y * y;
}
/**
* 获取 distance
*
* @return 返回 distance
*/
private Integer getDistance()
{
return distance;
}
}
2、定义直线对象（向量），包含起点、终点、斜率
/*
* <pre>
* 文 件 名: Line.java
* 描 述: <描述>
* 修改时间: 2016-4-17
* </pre>
*/
package com.justinsoft.polygon.model;
/**
* <pre>
* 线
* </pre>
*/
public class Line
{
/**
* 起点
*/
private final Point start;
/**
* 终点
*/
private final Point end;
/**
* 斜率
*/
private final float slopeRate;
/**
* <默认构造函数>
*/
public Line(Point start, Point end)
{
this.start = start;
this.end = end;
this.slopeRate = calcSlopeRate(start, end);
}
/**
* 点是否在直线上
*
* @param point
* @return
*/
public boolean containsPoint(Point point)
{
// 1.计算斜率
float slopeRate = calcSlopeRate(point, getStart());
// 2.如果斜率为0，需要判断是否是特殊情况
if (slopeRate == 0)
{
// 如果是分母相等，说明x坐标相等，则只有当当前点与另一个点的x坐标也相等时才在一条直线上
float delatX = point.getX() - getStart().getX();
if (0 == delatX)
{
return point.getX() == getEnd().getX();
}
else
{
return point.getY() == getEnd().getY();
}
}
return slopeRate == getSlopeRate();
}
/**
* 点是否在直线的左边(按照线的起点到终点的方向来看点是左边还是右边)<br>
* <br>
* 取点的y坐标时，比较线上的x坐标与点的x坐标大小<br>
* k= (y-y1)/(x-x1) x =(y-y1)/k+x1
*
* <pre>
* @param point
* @return
* </pre>
*/
public boolean hasLeftPoint(Point point)
{
// 1.判断斜率的特殊情况
if (0 == getSlopeRate())
{
// 1.1如果线是与x轴垂直的直线，则判断点的x坐标是否更小
if (getEnd().getX() == getStart().getX())
{
return point.getX() < getStart().getX();
}
}
// 2.计算线上的点的x坐标
float xInLine = (point.getY() - getStart().getY()) / getSlopeRate() + getStart().getX();
return point.getX() < xInLine;
}
/**
* 计算斜率
*
* <pre>
* @param p1
* @param p2
* @return
* </pre>
*/
private static float calcSlopeRate(Point p1, Point p2)
{
float delatY = p2.getY() - p1.getY();
float delatX = p2.getX() - p1.getX();
if (0 == delatX)
{
return 0;
}
return delatY / delatX;
}
/**
* 获取 start
*
* @return 返回 start
*/
public Point getStart()
{
return start;
}
/**
* 获取 end
*
* @return 返回 end
*/
public Point getEnd()
{
return end;
}
/**
* 获取 slopeRate
*
* @return 返回 slopeRate
*/
private float getSlopeRate()
{
return slopeRate;
}
/**
* 重载方法
*
* @return
*/
@Override
public String toString()
{
return "Line [start=" + start + ", end=" + end + ", slopeRate=" + slopeRate + "]";
}
}
3、算法实现类
package com.justinsoft.polygon;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
import com.justinsoft.polygon.model.Line;
import com.justinsoft.polygon.model.Point;
/**
* 在平面直角坐标系中，给定一个点序列，判断这些点是否能够构成凸多边形，<br>
* 并且按照顺时针方向输出这些点。<br>
* <br>
* 其他要求：<br>
* 1.输出的起始的为距离原点最近的点，如果多点距离原点相等，取其中任一点即可；<br>
* 2.如果有3个或者以上点在一条直线上，输出"ERROR";<br>
* <br>
* 输入输出格式要求：<br>
* 1.输入为用逗号分隔的10进制整形数字序列的字符串形式，两两组成一个坐标点，如：<br>
* "0,0,1,0,1,1"，代表输入了P(0,0),P(1,0),P(1,1)三个点；<br>
* 2.输出形式同输入一致；<br>
* <br>
* <br>
*/
public class PolygonSort
{
/**
* 多边形最少点数
*/
private static final int MIN_POINT_SIZE = 3;
/**
* 点里面的元素
*/
private static final int NUM_IN_POINT = 2;
/**
* 分隔符
*/
private static final String SPLIT = ",";
/**
* 错误信息
*/
private static final String ERROR = "ERROR";
public static String findConvexPolygon(String input)
{
try
{
// 1.获取所有的点
List<Point> allPoint = getAllPoint(input);
// 总的点数
int size = allPoint.size();
// 2.判断是否有一点在其他两点所在的直线上
boolean hasPointInLine = hasPointInLine(allPoint);
if (hasPointInLine)
{
return ERROR;
}
// 3.取距离原点最近的一个点(之一)
Point minPoint = getFirstPoint(allPoint);
allPoint.remove(minPoint);
// 4.再从队列中任意移除一个点
Point point = allPoint.remove(0);
// 5.组成任意一条直线(从距离原点最小的点开始)
Line line = new Line(minPoint, point);
List<Line> allLine = new ArrayList<Line>(size);
allLine.add(line);
// 6.向已经存在的线中加入点，重新按照顺时针连线(根据点在线的位置来进行判断)
for (Point leftPoint : allPoint)
{
addPointToLine(allLine, leftPoint);
}
int lastIndex = allLine.size() - 1;
Line lastLine = allLine.get(lastIndex);
// 7.线还没有闭环，缺少从最后一个点到起点的直线
Line tailLine = new Line(lastLine.getEnd(), minPoint);
allLine.add(tailLine);
// 8.判断多边形是否是凸多边形
boolean isConvexPolygon = isConvexPolygon(allLine);
if (!isConvexPolygon)
{
return ERROR;
}
// 8.拼装输出结果
String seqOrder = getSeqOrder(allLine);
return seqOrder;
}
catch (Exception e)
{
return ERROR;
}
}
/**
* <pre>
* 拼装输出结果
*
* @param allLine
* @return
* </pre>
*/
private static String getSeqOrder(List<Line> allLine)
{
StringBuilder order = new StringBuilder();
for (Line line : allLine)
{
order.append(line.getStart().getX());
order.append(SPLIT);
order.append(line.getStart().getY());
order.append(SPLIT);
}
if (order.toString().endsWith(SPLIT))
{
order.deleteCharAt(order.length() - 1);
}
return order.toString();
}
/**
* <pre>
* 判断是否是凸多边形
*
* @param allLine
* @return
* </pre>
*/
private static boolean isConvexPolygon(List<Line> allLine)
{
int size = allLine.size();
List<Point> allPoint = new ArrayList<Point>(size);
for (Line line : allLine)
{
allPoint.add(line.getStart());
}
for (int i = 0; i < size; i++)
{
boolean hasLeftPoint = false;
boolean hasRightPoint = false;
Line line = allLine.get(i);
if (i + 2 < size)
{
// 获取线外的剩下的点
List<Point> allLeftPoint = getLeftPoint(allPoint, line);
for (Point point : allLeftPoint)
{
if (line.hasLeftPoint(point))
{
hasLeftPoint = true;
}
else
{
hasRightPoint = true;
}
// 按照顺时针连线后，如果有点在其中某条线的左边，同时还有点在其右边，说明是凹多边形
if (hasLeftPoint && hasRightPoint)
{
return false;
}
}
}
}
return true;
}
/**
* <pre>
* 获取线外的所有点
*
* @param allPoint
* @param exceptLine
* @return
* </pre>
*/
private static List<Point> getLeftPoint(List<Point> allPoint, Line exceptLine)
{
List<Point> allTempPoint = new ArrayList<Point>(allPoint);
allTempPoint.remove(exceptLine.getStart());
allTempPoint.remove(exceptLine.getEnd());
return allTempPoint;
}
/**
* <pre>
* 向所有直线中加入点
*
* @param allLine
* @param point
* </pre>
*/
private static void addPointToLine(List<Line> allLine, Point point)
{
boolean hasLeftPoint = false;
int size = allLine.size();
for (int i = 0; i < size; i++)
{
Line line = allLine.get(i);
hasLeftPoint = line.hasLeftPoint(point);
if (hasLeftPoint)
{
allLine.remove(i);
Line newLeftLine1 = new Line(line.getStart(), point);
Line newLeftLine2 = new Line(point, line.getEnd());
allLine.add(i, newLeftLine2);
allLine.add(i, newLeftLine1);
break;
}
}
if (!hasLeftPoint)
{
int lastIndex = size - 1;
Line newLine = new Line(allLine.get(lastIndex).getEnd(), point);
allLine.add(newLine);
}
}
/**
* <pre>
* 获取所有的点
*
* @param input
* @return
* @throws Exception
* </pre>
*/
private static List<Point> getAllPoint(String input)
throws Exception
{
if (null == input)
{
throw new Exception();
}
List<String> allNum = Arrays.asList(input.split(SPLIT));
int numSize = allNum.size();
int pointSize = numSize / NUM_IN_POINT;
// 组成点的元素个数如果不是2的倍数或者点的个数小于3，说明都不能组成多变性
if (0 != numSize % NUM_IN_POINT || pointSize < MIN_POINT_SIZE)
{
throw new Exception();
}
List<Point> allPoint = new ArrayList<Point>(pointSize);
try
{
for (int i = 0; i < numSize;)
{
int x = Integer.parseInt(allNum.get(i));
int y = Integer.parseInt(allNum.get(i + 1));
Point point = new Point(x, y);
allPoint.add(point);
i += 2;
}
return allPoint;
}
catch (NumberFormatException e)
{
throw new Exception();
}
}
/**
* 判断是否有点在其他点的直线上
*
* <pre>
* 算法如下：
* 1.从集合中的第一个点开始遍历，并出栈；
* 2.遍历的当前点(i)和后面的每个点(序号为j,大小依次为i+1,i+2...)组成一条直线，由于当前点已出栈，j的实际序号为j-1；
* 3.判断直线后面的点(序号为i+2，由于当前点已出栈，实际序号为i+1开始)，是否在这边直线上
* @param allPoint
* @return
* </pre>
*/
private static boolean hasPointInLine(List<Point> allPoint)
{
List<Point> allTempPoint = new ArrayList<Point>(allPoint);
Iterator<Point> iterator = allTempPoint.iterator();
while (iterator.hasNext())
{
Point point = iterator.next();
iterator.remove();
int size = allTempPoint.size();
for (int i = 0; i < size; i++)
{
Line line = new Line(point, allTempPoint.get(i));
if (i + 1 < size)
{
List<Point> allLeftPoint = allTempPoint.subList(i + 1, size);
if (hasPointInLine(line, allLeftPoint))
{
return true;
}
}
}
}
return false;
}
/**
* <pre>
* 直线上是否有该点
*
* @param line
* @param otherPoint
* @return
* </pre>
*/
private static boolean hasPointInLine(Line line, List<Point> otherPoint)
{
for (Point point : otherPoint)
{
if (line.containsPoint(point))
{
return true;
}
}
return false;
}
/**
* 取距离原点最小的点
*
* <pre>
* @param allPoint
* @return
* </pre>
*/
private static Point getFirstPoint(List<Point> allPoint)
{
List<Point> allTempPoint = new ArrayList<Point>(allPoint);
Collections.sort(allTempPoint);
return allTempPoint.get(0);
}
}
4、单元测试类
/*
* <pre>
* 文 件 名: PolygonSortTest.java
* 描 述: <描述>
* 修改时间: 2016-4-17
* </pre>
*/
package com.justinsoft.polygon;
import static org.junit.Assert.assertTrue;
import org.junit.Test;
/**
* <pre>
* <一句话功能简述>
*
* </pre>
*/
public class PolygonSortTest
{
/**
* Test method for {@link com.justinsoft.polygon.PolygonSort#findConvexPolygon(java.lang.String)}.
*/
@Test
public void testFindConvexPolygon1()
{
String input = "1,2,3";
String result = PolygonSort.findConvexPolygon(input);
assertTrue("ERROR".equalsIgnoreCase(result));
}
/**
* Test method for {@link com.justinsoft.polygon.PolygonSort#findConvexPolygon(java.lang.String)}.
*/
@Test
public void testFindConvexPolygon2()
{
String input = "0,0,1,1,0,1";
String result = PolygonSort.findConvexPolygon(input);
assertTrue("0,0,0,1,1,1".equalsIgnoreCase(result));
}
/**
* Test method for {@link com.justinsoft.polygon.PolygonSort#findConvexPolygon(java.lang.String)}.
*/
@Test
public void testFindConvexPolygon3()
{
String input = "0,0,1,1,0,1,1,0";
String result = PolygonSort.findConvexPolygon(input);
assertTrue("0,0,0,1,1,1,1,0".equalsIgnoreCase(result));
}
/**
* Test method for {@link com.justinsoft.polygon.PolygonSort#findConvexPolygon(java.lang.String)}.
*/
@Test
public void testFindConvexPolygon4()
{
String input = "0,0,1,1,0,3,3,0";
String result = PolygonSort.findConvexPolygon(input);
assertTrue("ERROR".equalsIgnoreCase(result));
}
}
