一 理论

1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序

 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度

 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

二 排序算法介绍
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 功能：选择排序
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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算法思想简单描述：

     在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。 

     选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)–[n的平方]
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void select_sort(int *x, int n)
{
 int i, j, min, t;
 for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/
 {
  min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
  for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
  {
   if (*(x+j) < *(x+min))
   {   
    min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
   }
  }  
  
  if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
  {
   t = *(x+i);
   *(x+i) = *(x+min);
   *(x+min) = t;
  }
 }
}

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 功能：直接插入排序
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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算法思想简单描述：

     在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2]个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数 也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
     直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)–[n的平方]
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void insert_sort(int *x, int n)
{
 int i, j, t;
 for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
 {
  /*
   暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
   第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
   它是排好顺序的。
  */
  t=*(x+i);
  for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
  {
   *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/
  }
  *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
 }
}

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 功能：冒泡排序
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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算法思想简单描述：

     在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较 小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
     下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。

 冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)–[n的平方]
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void BubbleSort(int *array,int n)  
{  
    int temp;  
    for (int i=n-1;i>0;i--)  
    {  
        for (int j=0;j<i;j++)  
        {  
            if (*(array+j)>*(array+j+1))  
            {  
                temp=*(array+j);  
                *(array+j)=*(array+j+1);  
                *(array+j+1)=temp;  
            }  
        }  
    }  
}

希尔排序算法思想简单描述：
     在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现 了这一思想。

算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量 对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成 一组，排序完成。
 
     下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。
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void shell_sort(int *x, int n)
{
 int h, j, k, t;
 for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
 {
  for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
  {
   t = *(x+j);
   for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
   {
    *(x+k+h) = *(x+k);
   }
   *(x+k+h) = t;
  }
 }
}

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 功能：快速排序
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
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算法思想简单描述：

     快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只 减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧） 的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理 它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。 
     显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的 函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。

     快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)
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void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
 int i, j, t;
 if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
 {
  i = low;
  j = high;
  t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/
  while (i<j) /*循环扫描*/
  {
   while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
   {
    j--; /*前移一个位置*/
   }
   if (i<j) 
   {
    *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
    i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
   }
   while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
   {
    i++; /*后移一个位置*/
   }
   if (i<j)
   {
    *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
    j--; /*前移一个位置*/
   }
  }
  *(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
  quick_sort(x,low,i-1);  /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
  quick_sort(x,i+1,high);  /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
 }
}

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 功能：堆排序
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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算法思想简单描述：

    堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

     由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

     从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
 实现排序的函数。

     堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。

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 功能：渗透建堆
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
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void sift(int *x, int n, int s)
{
 int t, k, j;
 t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
 k = s;  /*开始元素下标*/
 j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/
 while (j<n)
 {
  if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/
  {
   j++;
  }
  if (t<*(x+j)) /*调整*/
  {
   *(x+k) = *(x+j);
   k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
   j = 2*k + 1;
  }
  else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
  {
   break;
  }
 }
 *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}

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 功能：堆排序
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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void heap_sort(int *x, int n)
{
 int i, k, t;
 int *p;
 for (i=n/2-1; i>=0; i--)
 {
  sift(x,n,i); /*初始建堆*/
 } 
 for (k=n-1; k>=1; k--)
 {
  t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
  *(x+0) = *(x+k);
  *(x+k) = t;
  sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/ 
 }
}
void main()
{ 
 #define MAX 4
 int *p, i, a[MAX];
 /*录入测试数据*/
 p = a;
 printf("Input %d number for sorting :\n",MAX);
 for (i=0; i<MAX; i++)
 {
  scanf("%d",p++);
 }
 printf("\n");
 /*测试选择排序*/
 p = a;
 select_sort(p,MAX);
 /**/
 /*测试直接插入排序*/
 p = a;
 insert_sort(p,MAX);
 /*测试冒泡排序*/
 p = a;
 insert_sort(p,MAX);
 /*测试快速排序*/
 p = a;
 quick_sort(p,0,MAX-1);
 /*测试堆排序*/
 p = a;
 heap_sort(p,MAX);
 for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
 {
  printf("%d ",*p++);
 }
 
 printf("\n");
 system("pause");
}

三 总结