对于堆排序来说，首先需要做的是要建堆，建堆是一个不断调整堆的过程，能够在线性时间内完成。
- 堆排序的过程
- 1、建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
- 2、调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
- 3、堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最好一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)
#define LEFT(a) (((a)<<1)+1)
#define RIGHT(a) (((a)<<1)+2)
/*
*@brief 调整堆
*@para array:待排序数组;len:数组长度;pos要调整的位置
*@return void
*/
static void adjust_heap(int *array, const int len, const int pos)
{
if(NULL == array || len < 0 || pos > len || pos < 0)
{
return ;
}
int temp = 0;
int largest = pos;
int left = LEFT(pos); //左孩子
int right = RIGHT(pos);//右孩子
if(left <= len && array[left] > array[pos])
{
largest = left;
}
if(right <= len && array[right] > array[largest])
{
largest = right;
}
if(largest != pos)
{
temp = array[pos]; //交换array[pos]和array[largst]
array[pos ] = array[largest];
array[largest] = temp;
adjust_heap(array, len, largest); //递归调整堆，沿着堆的深度进行，所以是lgn
}
}
/*
*@brief 构建堆，调用adjust_heap进行调整
*@para array:待排序数组;len:数组长度
*@return void
*/
static void create_heap(int *array, const int len)
{
if(NULL == array || len < 0)
{
return;
}
int pos = (len-1)/2; //下标从0开始
for(;pos>=0; pos–) //len/2次调用
{
adjust_heap(array, len, pos); //每次是lgh,其中h是该节点的深度
}
}
所以建堆的时间复杂度是O(n)
/*
*@brief 堆排序，先调用create_heap建堆，建堆后第一个元素就是最大或者最小的元素，将该元素与最好一个
* 元素进行交换，然后调用adjust_heap调整堆，此时堆的长度减1
*@para array:待排序数组;len:数组长度
*@return void
*/
static void heap_sort(int *array, int len)
{
if(NULL == array || len < 0)
{
return;
}
int temp = array[0];
int i = 0;
creat_heap(array, len); //建堆
for(i =0; i<len; i++) //调用n次的调整堆函数，复杂度是O(nlgn)
{
temp = array[0]; //将根节点，也就是最大(小)值与最后一个节点进行交换，然后重新调整。
array[0] = array[len – i];
array[len – i] = array[0]
adjust_heap(array, len-i-1, 0); //每次都调整根节点，且堆的长度进行相应的减少
}
}
堆排序还有其他很多应用，例如查找第k大数等。
