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137. Single Number II

题目

 Given an array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory? 

解析

• 由于除去目标元素target之外，所有元素都出现3次，假设出现3次的元素有n个，这样的话假如我们统计所有元素的某一位（比如最后一位），其一共有3n+1个二进制位。因为对与同一个元素来说，其所有的二进制位一定是相同的，所以对这些元素的某一位来说一定是以3个1或3个0为单位出现的，即3n+1个二进制位中一定是3x个1和3y个0，其中x+y=n，再外加一个target对应的二进制位（1或0都有可能）。综上所述，我们可以统计所有数字每一位上1的个数，对3取模，如果为1就说明target对应位为1，否则为0。

• 下面问题就是如何统计每一位上1的个数，一个比较好的方法就是采用位运算来处理，

//single number ii
class Solution_137 {
public:

    int singleNumber(int A[], int n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32;i++)
        {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n;j++)
            {
                cnt += (A[j] >> i) & 1;
            }
            ret += ((cnt % 3) << i);
        }
        return ret;
    }

    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        //对每一位进行累加，对次数取模运算
        /* 把所有整数按照32位二进制进行每一位上的与1运算  结果为3n或3n+1;为3n+1的那些位就是只出现一次的数的二进制中1所在的位
        */
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++)
        {
            int cnt = 0;//计每一位的1的个数
            for (int j = 0; j < nums.size();j++)
            {
                cnt += (nums[i] >> i) & 1; //0的不需要考虑
            }
            //把3n+1的那些位的1移回原位并累加起来 |=  也行  
            ret += (cnt % 3) << i;
        }
        return ret;
    }
};

题目来源

• 参考：Leetcode 137 Single Number II 仅出现一次的数字

• 137. Single Number II