快速排序算法的思想和几种实现方式

快速排序算法是基于分治策略的另一个排序算法。

该方法的基本思想是:

1.先从数列中取出一个数作为基准数,记为x。

2.分区过程,将不小于x的数全放到它的右边,不大于x的数全放到它的左边。(这样key的位置左边的没有大于key的,右边的没有小于key的,只需对左右区间排序即可)

3.再对左右区间重复第二步,直到各区间只有一个数


快排目前有两类实现算法,第一种是标准算法,第二种是两头交换法。总的思想与上面三步一样,在细节处理上有一些差异。

标准算法思想及实现

标准算算法采用的思想是挖坑填坑的思想:

以一个数组作为示例,取区间第一个数为基准数。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

72

6

57

88

60

42

83

73

48

85

初始时,i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中,可以理解成在数组a[0]上挖了个坑,可以将其它数据填充到这来。

j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8,符合条件,将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了,但又形成了一个新坑a[8],这怎么办了?简单,再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数,当i=3,符合条件,将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j–;

 

数组变为:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

88

60

42

83

73

88

85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤,先从后向前找,再从前向后找

j开始向前找,当j=5,符合条件,将a[5]挖出填到上一个坑中,a[3] = a[5]; i++;

i开始向后找,当i=5时,由于i==j退出。

此时,i = j = 5,而a[5]刚好又是上次挖的坑,因此将X填入a[5]

 

数组变为:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

42

60

72

83

73

88

85

可以看出a[5]前面的数字都小于它,a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]

2.j–由后向前找比它小的数,找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3.i++由前向后找比它大的数,找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4.再重复执行23二步,直到i==j,将基准数填入a[i]中。

代码实现如下:

#include <iostream>
using namespace std;
void quick_sort(int s[],int l, int r){
    int i = l,j = r, x = s[l];
    while(i < j){
        while(i < j && s[j] > x) j--;
        if(i < j)
            s[i++] = s[j];
        while(i < j && s[i] < x) i++;
        if(i < j)
            s[j--] = s[i]; 
    }
    //此时i==j,下面s[i]或者s[j]都可以,j-1,j+1也ok
    s[j] = x;
    if (l<i) quick_sort(s,l, i - 1);
    if (r>i) quick_sort(s,i + 1, r);
};
int main()
{
 int test[] = {34,5,4,5,3,2,6,90,5};
    quick_sort(test,0,8);
    for(auto c : test){
        cout<<c<<"  ";
    }
    cout<<endl;
 return 0;
}

两头交换法思想及实现

两头交换法与标准算法思想的差异是,先从左边开始找到大于基准值的那个数,再从右边找到小于基准值的那个数,将两个数交换(这样比基准值小的都在左边,比基准值大的都在右边)。直到数列分成大于基准值和小于基准值的两个区间,以这两个区间进行同样的排序操作。

代码实现如下:

#include <iostream>
using namespace std;
void quickSort(int a[],int beg,int end){
   //partition非递归实现,官方版
   if(beg >= end) return;
    int i = beg, j = end, x = a[(i + j)>>1],tmp =0;//这里基准值选了中间的值
    while(i <= j){//取等号,确保分成两个不相交区间
        while( a[i] < x) i++;
        while(a[j] > x) j--;
        if(i <= j ){
            tmp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = tmp;
            i++;
            j--;
        }     
    }
    quickSort(a,beg,j);
    quickSort(a,i,end);
};
int main()
{
    int test[] = {34,6,4,5,1,2,6,90,7};
    quickSort(test,0,8);
    for(auto c : test){
        cout<<c<<"  ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;}

上面的算法是两头交换法官方的版本,边界情况较少,比较健壮。

两头交换法还有另一个实现方式,这种实现方式,基准值只能选区间第一个值或最后一个值。基准值不参与交换,将除基准值之外的所有值按照与基准值的大小关系分成两部分,然后将区间分界点的值填到基准值的坑里,将基准值放在区间分界点。对于基准值左右的区间进行再次排序。

代码实现:

#include <iostream>
using namespace std;
//两点交换法,固定轴点的实现,基准点不参与排序
//基准点选第一个值,中间交换点选j,
//基准点选第一个值,中间交换点选i
//不然,会出现死循环
//将除第一个值之外的其他值交换使得小于基准值的在前,大于的在后,然后最中间点较小的j位置的值的与第一个值交换,交换后前面的小于基准值,后面的大于基准值
int partition(int b[],int first,int last){
    int x = b[first],temp = 0;
    int i = first,j = last + 1;//因为后面判断是--j
    while(true){
        while(b[++i] < x && i <= last);
        while(b[--j] > x);
        if(i >= j){
            break;    
        }
        temp = b[i];
        b[i] = b[j];
        b[j] = temp;
    }
    b[first] = b[j];
    b[j] = x;
    return j;
};

void quickSort(int a[],int beg,int end){
    if(beg < end){
        int q = partition(a,beg,end);
        quickSort(a,beg,q-1);
        quickSort(a,q+1,end);
    }
};
int main()
{
	int test[] = {34,5,4,5,3,2,6,90,5};
    quickSort(test,0,8);
    for(auto c : test){
        cout<<c<<"  ";
    }
    cout<<endl;
	return 0;
}

注意:两头交换法,最后填坑点的选择与基准值的选择有关系,当基准值在区间前半部分则填坑点选值较小的j,反之则选i.

效率分析

快排的时间复杂度理论上是Nlog(N). i,j点的值与基准值比较时取“严格大于/小于”还是”大于等于/小于等于”会影响复法最坏复杂度。一般的想法是用大于等于/小于等于,忽略与枢纽元相同的元素,这样可以减少不必要的交换,因为这些元素无论放在哪一边都是一样的。但是如果遇到所有元素都一样的情况,这种方法每次都会产生最坏的划分,也就是一边1个元素,令一边n-1个元素,使得时间复杂度变成O(n2)。而如果用严格大于/小于,虽然两边指针每此只挪动1位,但是它们会在正中间相遇,产生一个最好的划分,时间复杂度为log2nlog2n。但是当取严格大于/小于的时候,交换的次数也会相应的增加。实际的交换次数应该是相同的。

心得

一般建议使用标准算法或者两头交换算法的标准版,这两个版本边界情况较少,适用面广。

    原文作者:排序算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/man_sion/article/details/70138747
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