问题描述

求两个已排序数据的交集和并集，要求时间复杂度为O(m+n).

解题思路

A数组和B数组，A数组大小为m，B数组大小为n。
1、查找B数组的每个成员是否在A数组中，时间复杂度为O(mn)
2、由于A和B数组都是有序数组，使用二分法查找B数组的每个成员是否在A数组中，时间复杂度为O(n*lgm)。如果n比m大，则查找A数组的成员是否在B数组中，时间复杂度为O(m*lgn)。
3、使用hash表，将A数组的值使用hash表保存，B中的值判断是否存在A中，由于hash表的查找时间复杂度为O(1)，所以该算法的时间复杂度为O（n）。但是此方法只适合m比较小的情况，如果A数组比较大，hash表容易产生collision的情况，hash表的查找平均速度将不再是O(1)。
4、使用两个指针分别指向数组A和数组B，指向数据小的指针往前继续移动，保存两个指针指向相同数据的值，直到两个指针都指向数组末尾，该算法的时间复杂度为O(m+n)。

交集就是保存两个指针指向相同的值，并集就是保存两个指针指向不同的值，并且保存一份指向相同的值

C++代码

//获取两个排序数组的交集
void GetIntersectionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& intersectionSet)
{
    int pointerA = 0;
    int pointerB = 0;

    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)
    {
        if(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])
        {
            pointerA++;
        }
        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])
        {
            pointerB++;
        }
        else
        {
            intersectionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
            pointerB++;
        }
    }
}

//获取两个排序数组的并集
void GetUnionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& unionSet)
{
    int pointerA = 0;
    int pointerB = 0;

    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)
    {
        if(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
        }
        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])
        {
            unionSet.push_back(BBuffer[pointerB]);
            pointerB++;
        }
        else
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
            pointerB++;
        }
    }

    if(pointerA < ALength)
    {
        for(int i = pointerA; i < ALength;i++)
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[i]);
        }
    }

    if(pointerB < BLength)
    {
        for(int i = pointerB; i < BLength;i++)
        {
            unionSet.push_back(BBuffer[i]);
        }
    }
}

测试代码

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    //定义排序数组A和B
    const int length = 6;
    int ABuffer[length] = {0};
    int BBuffer[length] = {0};
    cout<<"please input orderly A Buffer:"<<endl;
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        cin>>ABuffer[i];
    }
    cout<<"please input orderly B Buffer:"<<endl;
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        cin>>BBuffer[i];
    }

    //定义交集集合和并集集合
    vector<int> intersectionSet;
    intersectionSet.clear();
    vector<int> unionSet;
    unionSet.clear();

    GetIntersectionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,intersectionSet);
    GetUnionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,unionSet);

    //输出交集和并集
    cout<<"the intersection set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;
    vector<int>::iterator itA;
    for(itA = intersectionSet.begin(); itA != intersectionSet.end();itA++)
    {
        cout<<*itA<<" ";
    }
    cout<<endl;

    cout<<"the union set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;
    vector<int>::iterator itB;
    for(itB = unionSet.begin(); itB != unionSet.end();itB++)
    {
        cout<<*itB<<" ";
    }
    cout<<endl;

    return 0;
}